Cho hàm số f(x). Đồ thị y=f'(x) cho như hình bên. Hàm số \(g(x)=f(x-1)-\frac{x^{2}}{2}\) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Ta có: } g(x)=f(x-1)-\frac{x^{2}}{2} \Rightarrow g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x-1)-x \\ \Rightarrow g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x-1)-x=0 \Leftrightarrow f^{\prime}(x-1)=(x-1)+1 \end{array}\)
Đặt \(t=x-1 \text { thì } f^{\prime}(t)=t+1\)
Vẽ đường thẳng \(y=x+1 \) trên cùng một hệ trục tọa độ với đồ thị hàm số \(y=f^{\prime}(x)\) (như hình vẽ bên).
Dựa vào đồ thị \(f^{\prime}(t)=t+1 \Leftrightarrow t=-3, t=1, t=3\)
Hàm số nghịch biến \(g^{\prime}(x)=f^{\prime}(x-1)-x \leq 0 \Leftrightarrow f^{\prime}(t) \leq t \Leftrightarrow t \in(-\infty ;-3) \cup(1 ; 3)\)
Do đó \(x \in(-\infty ;-2) \cup(2 ; 4)\) vậy g(x) nghịch biến trên (2;4).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Hàm số nào dưới đây đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Cho hàm số \(f(x)=x^{3}-m x^{2}-(m-6) x+1\) . Có bao nhiêu số nguyên dương m để hàm số\(y=f(x+\sqrt{x^{2}+1})\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;+\infty)\).
-
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số \(y=2^{x^{3}-x^{2}+m x}\) đồng biến trên \([1,2]\)
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số \(y=f\left(x^{2}-2\right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây -
Tìm các giá tị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số y = - x3 – x2 + 5x + 4. Mệnh đề nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = x4 – 2x2 – 3. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Hỏi hàm số \(y = - 2{x^3} + 3{x^2} + 2\) đồng biến trên khoảng nào?
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \(f(2|\sin x|)=f\left(\frac{m}{2}\right)\) có đúng 12 nghiệm phân biệt thuộc đoạn \([-\pi ; 2 \pi] ?\) -
Cho hàm số y=(x) có đạo hàm \(f'(x)=x^{2}(x-1)\left(x^{2}-4\right)\). Hàm số \(y=f(2-x)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Bất phương trình \(\sqrt {{x^2} - 2x + 3} - \sqrt {{x^2} - 6x + 11} > \sqrt {3 - x} - \sqrt {x - 1} \) có tập nghiệm là ( a; b]. Hỏi 4a-b có giá trị là bao nhiêu?
-
Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\)?
-
Cho phương trình x3- 3x2+ 1- m = 0 (1) . Điều kiện của tham số m để (1) có ba nghiệm phân biệt thỏa mãn x1 < 1< x2 < x3 khi
-
Cho hàm số y = - x3 + 6x2 – 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Tìm m để hàm số \(y\; = \;\frac{{ - mx + 2}}{{\;2x - m}}\) luôn nghịch biến trên khoảng xác định.
-
Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}-m x-m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là?
