Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 12mx - 3m + 4\left( C \right)\) có hai điểm cực trị là A và B sao cho hai điểm này cùng với điểm \(C\left( { - 1; - \frac{9}{2}} \right)\) lập thành tam giác nhận gốc tọa độ O làm trọng tâm
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y' = 3{x^2} - 6\left( {m + 1} \right)x + 12m\)
Hàm số có hai cực trị ⇔ y′ = 0 có hai nghiệm phân biệt
\(A\left( {2;9m} \right),\;B\left( {2m - 4{m^3} + 12{m^2} - 3m + 4} \right)\)
\(\Delta {ABC}\) nhận O làm trọng tâm
\(\begin{array}{l}
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
2 + 2m - 1 = 0\\
- 4{m^3} + 12{m^2} + 6m + 4 - \frac{9}{2} = 0
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow m = - \frac{1}{2}\left( n \right)
\end{array}\)