Tìm số k sao cho \({2^x} = {e^{kx}}\) với mọi số thực x.

Cho a và b là 2 số dương thỏa mãn đồng thời a^b = b^a và b = 9a. Tìm a.

Cho a là số thực dương. Viết và rút gọn biểu thức \(a^{\frac{3}{2018}} \cdot \sqrt[2018]{a}\) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ. Tìm số mũ của biểu thức rút gọn đó.

\(\text { Với giá trị nào của } x \text { thì đẳng thức }{ }^{2020} \sqrt{x^{2020}}=x \text { đúng }\)

Cho \(f(x)=\frac{\sqrt{x} \sqrt[3]{x^{2}}}{\sqrt[6]{x}}\) khi đó \(f(1,3)\) bằng:

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{x^{^{\frac{5}{4}}}}y + x{y^{\frac{5}{4}}}}}{{\sqrt[4]{x} + \sqrt[4]{y}}}\,\,\,(x;y>0)\)

Cho hai số thực dương a và b. Biểu thức \(\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}\)được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Tính: \( ( - 0.5)^{{-4}} - 625^{0,25} - (2\dfrac{1}{4})^{-1\dfrac{1}{2}} \)

Cho \(f(x)=\frac{2016^{x}}{2016^{x}+\sqrt{2016}}\). Giá trị của \(S=f\left(\frac{1}{2017}\right)+f\left(\frac{2}{2017}\right)+\ldots+f\left(\frac{2016}{2017}\right)\) là

Chọn kết luận đúng

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{4 a}+\sqrt[4]{16 a b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}\) có dạng \(P=m \sqrt[4]{a}+n \sqrt[4]{b}\) . Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó rút gọn biểu thức \(\sqrt[4]{{{a^{\frac{2}{3}}}}} \) được số mũ của biểu thức rút gọn bằng:

Chọn kết luận không đúng:

Kết luận nào đúng về số thực a nếu \((a-1)^{-\frac{2}{3}}<(a-1)^{-\frac{1}{3}}\)

Kết luận nào đúng về số thực a nếu \( {\left( {\frac{1}{a}} \right)^{ - 0,2}} < {a^2}\)

Rút gọn biểu thức \(P = \frac{{{a^2}b{{(a{b^{ - 2}})}^{ - 3}}}}{{{{({a^{ - 2}}{b^{ - 1}})}^{ - 2}}}}\) viết kết quả sao cho các lũy thừa đều dương

Với \(a, b, c > 0, a \ne 1, α \ne 0\) bất kỳ. Tìm mệnh đề sai

Viết biểu thức \(P = \sqrt[3]{{x.\sqrt[4]{x}}}\) (x>0) dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho biểu thức \(P=\sqrt[4]{x \cdot \sqrt[3]{x^{2} \cdot \sqrt{x^{3}}}}, \text { với } x>0\) . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho \(3^{|\alpha|}<27\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?