Rút gọn biểu thức:  \( A = \frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}\) với a > 0 ta thu được được kết quả \( A = {a^{\frac{m}{n}}}\) trong đó (m, n thuộc N*) và \(\frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho \(f(x)=\sqrt[3]{x} \cdot \sqrt[6]{x}\) khi đó \(f(0,09)\) bằng

Cho các số thực dương phân biệt a và b . Biểu thức thu gọn của \(P=\frac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{\sqrt[4]{a}-\sqrt[4]{b}}-\frac{\sqrt{4 a}+\sqrt[4]{16 a b}}{\sqrt[4]{a}+\sqrt[4]{b}}\) có dạng \(P=m \sqrt[4]{a}+n \sqrt[4]{b}\). Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:

Cho b là số thực dương. Biểu thức \(\frac{\sqrt[5]{b^{2} \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{b \sqrt{b}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Có bao nhiêu bộ ba số thực (x;y;z) thỏa mãn đồng thời các điều kiện sau  \( {{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^{\sqrt[3]{{{x^2}}}}}{{.9}^{\sqrt[3]{{{y^2}}}}}{{.27}^{\sqrt[3]{{{z^2}}}}} = {3^6}}\)

Cho biểu thức \(\sqrt[5]{8 \sqrt{2 \sqrt[3]{2}}}=2^{\frac{m}{n}}\) , trong đó \(\frac{m}{n} \) là phân số tối giản. Gọi \(P=m^{2}+n^{2}\). Khẳng định nào sau đây đúng? 

Nếu \((\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}>\sqrt{3}+\sqrt{2}\) thì 

Cho  \(3^{|\alpha|}<27\). Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Cho biểu thức \(P = \sqrt[4]{{{x^2}.\sqrt[3]{x}}},\,(x>0)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm x để biểu thức \(\left(x^{2}+x+1\right)^{-\frac{2}{3}}\) có nghĩa

Tính: \(27^{\dfrac{2}{3}} - (-2)^{-2} +(3\dfrac{3}{8})^{-\dfrac{1}{3}} \)

Biểu thức \(P=\sqrt{x^{3} \cdot \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \sqrt[6]{x^{5}}(x>0)\) viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ là

Cho hai số thực dương a và b . Biểu thức \(\sqrt[5]{\frac{a}{b} \sqrt[3]{\frac{b}{a} \sqrt{\frac{a}{b}}}}\) được viết dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỉ là:

Tính giá trị của biểu thức \(A=\frac{6^{3+\sqrt{5}}}{2^{2+\sqrt{5}} \cdot 3^{1+\sqrt{5}}}\)

Tính: \( ( 4^{2\sqrt{3}} - 4^{\sqrt{3} - 1}). 2^{-2\sqrt{3}}.\)

Cho biểu thức \(P=\sqrt[3]{\frac{2}{3} \sqrt[3]{\frac{2}{3} \sqrt{\frac{2}{3}}}}\) . Số mũ của biểu thức rút gọn là:

Cho n thuộc Z,n < 0, đẳng thức \( {a^n} = \frac{1}{{{a^{ - n}}}}\) xảy ra khi:

Gọi \(x_{1}, x_{2},\) là hai nghiệm của phương trình:\(x^{2}-6 x+1=0 \text { với } x_{1}>x_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(P=x_{1}^{20120} \cdot x_{2}^{2021}\)

Khẳng định nào sau đây đúng 

Cho các số thực dương a và b . Rút gọn biểu thức \(P=\left(\frac{a+b}{\sqrt[3]{a}+\sqrt[3]{b}}-\sqrt[3]{a b}\right):(\sqrt[3]{a}-\sqrt[3]{b})^{2}\) được kết quả là:

Cho biểu thức \( P = \sqrt[5]{{{x^3}{\mkern 1mu} \sqrt[3]{{{x^2}\sqrt x }}}}\) với (x > 0. ) Mệnh đề nào sau đây đúng?