Gọi $x_{1}, x_{2},$ là hai nghiệm của phương trình:$x^{2}-6 x+1=0 \text { với } x_{1}>x_{2}$ . Tính giá trị của biểu thức $P=x_{1}^{20120} \cdot x_{2}^{2021}$

$\text { Cho } x>0 ; y>0 \text { . Viết biểu thức } x^{\frac{4}{5}} \cdot \sqrt[6]{x^{5} \sqrt{x}} \text { ; về dạng } x^{m} \text { và biểu thức } y^{\frac{4}{5}}: \sqrt[6]{y^{5} \sqrt{y}} \text { ; về dạng } y^{n} \text { . }$Ta có m-n bằng?

So sánh hai số m và n  nếu ${\left( {\sqrt 2 } \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 } \right)^n}$

Rút gọn biểu thức $B = \frac{{{a^{2\sqrt 2 }} - {b^{2\sqrt 3 }}}}{{{{\left( {{a^{\sqrt 2 }} - {b^{\sqrt 3 }}} \right)}^2}}} + 1$  ta được kết quả là

Trong các khẳng định sau đây, khẳng định nào đúng?

Rút gọn $\left(\frac{x^{\frac{1}{2}}-y^{\frac{1}{2}}}{y x^{\frac{1}{2}}+x y^{\frac{1}{2}}}+\frac{x^{\frac{1}{2}}+y^{\frac{1}{2}}}{x y^{\frac{1}{2}}-y x^{\frac{1}{2}}}\right) \cdot \frac{x^{\frac{3}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{x+y}-\frac{2 y}{x-y}(\text { Với } x>0, y>0, x \neq y)$ ta được

Cho ${a^{ - \sqrt 3 }}\; > \;{a^{ - \sqrt 2 }}$ và a^x > b^x. Khẳng định nào sau đây là đúng

Cho ${\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^m} < {\left( {\sqrt 2 - 1} \right)^n}$. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Tìm x để biểu thức ${\left( {{x^2} + x + 1} \right)^{ - \frac{{2\pi }}{3}}}$ có nghĩa:

Giá trị của biểu thức $P=\frac{2^{3} \cdot 2^{-1}+5^{-3} \cdot 5^{4}}{10^{-3}: 10^{-2}-(0,1)^{0}}$ là

Cho a = 2^x; b = 5^x. Hãy biểu diễn T = 20^x + 50^x theo a và b.

Số mũ của rút gọn biểu thức$P=\frac{a^{\sqrt{3}+1} \cdot a^{2-\sqrt{3}}}{\left(a^{\sqrt{2}-2}\right)^{\sqrt{2}+2}}$ với a > 0 là:

Đơn giản biểu thức $P=\sqrt[4]{{{\rm{ }}{x^8}{{\left( {{\rm{ }}x{\rm{ }} + 1} \right)}^4}}}$  , ta được:

Giá trị của $\left(\frac{1}{16}\right)^{-0,75}+\left(\frac{1}{8}\right)^{-\frac{4}{3}}$ là

Tìm x để biểu thức $\left(x^{2}+x+1\right)^{-\frac{2}{3}}$ có nghĩa

Cho số thực dương a . Biểu thức thu gọn của biểu thức  $P=\frac{a^{\frac{4}{3}}\left(a^{-\frac{1}{3}}+a^{\frac{2}{3}}\right)}{a^{\frac{1}{4}}\left(a^{\frac{3}{4}}+a^{-\frac{1}{4}}\right)}$ là:

Rút gọn biểu thức: $P = \frac{{{2^{n + 4}} - 2\left( {{2^n}} \right)}}{{2\left( {{2^{n + 3}}} \right)}}$

Cho a, b là các số thực dương. Rút gọn biểu thức $P = \frac{{{{\left( {\sqrt[4]{{{a^3}.{b^2}}}} \right)}^4}}}{{\sqrt[3]{{\sqrt {a^{12} b^6} }}}}$ được kết quả là:

Tìm x để biểu thức $\left(x^{2}-1\right)^{\frac{1}{3}}$ có nghĩa:

Với $a, b>0$ bất kỳ. Cho biểu thức $P=\frac{a^{\frac{1}{3}} \sqrt{b}+b^{\frac{1}{3}} \sqrt{a}}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$. Tìm mệnh đề đúng.
 

Cho biểu thức $P=\sqrt{x \sqrt[3]{x^{2} \sqrt[k]{x^{3}}}}(x>0)$. Xác định k sao cho biểu thức $P=x^{\frac{23}{24}}$