Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại x = 3.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y’ = {x^2} – 2mx + \left( {{m^2} – 4} \right); y” = 2x – 2m\)
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} – m{x^2} + \left( {{m^2} – 4} \right)x + 3\) đạt cực đại tại x = 3 khi và chỉ khi: \(\left\{ \begin{array}{l}y’\left( 3 \right) = 0\\y”\left( 3 \right) < 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9 – 6m + {m^2} – 4 = 0\\6 – 2m < 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} – 6m + 5 = 0\\m > 3\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}m = 1\left( L \right)\\m = 5\left( {TM} \right)\end{array} \right.\\m > 3\end{array} \right.\)
Vậy m = 5 là giá trị cần tìm.
Câu hỏi liên quan
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ có cực đại mà không có cực tiểu?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){\left( {x – 2} \right)^2}{\left( {x – 3} \right)^3}\). Hỏi hàm số \(f\left( x \right)\) có mấy điểm cực trị?
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {\left( {x – 1} \right)^{2023}}\) là
-
Cho hàm số y= f( x) có bảng biến thiên như sau
Tìm giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho.
-
Cho hàm số có đồ thị như hình vẽ bên dưới.
.png)
Mệnh đề nào sau đây sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
-
Tìm số cực trị của hàm số \(y=x^{4}-2 x^{2}+2\)
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + \frac{1}{2}{{\rm{x}}^2} - 2\\\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Các điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y = x3-3x2. Tìm tất cả các giá trị thực tham số m để đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị của đồ thị C tạo với đường thẳng x+ my+ 3 = 0 một góc α biết \(\cos \alpha = \frac{4}{5}\).
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\)và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-3\right)\)
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{5}{4}{{\rm{x}}^2} - 12\) là
-
Cho hàm số \(f(x)\) , bảng biến thiên của hàm số \(f'(x)\) như sau
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}+2 x\right)\) là
-
Cho hàm số \(y = - 3{x^4} - 2{x^3} + 3\). Hàm số có
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 + 2 là
-
Cho hàm số \( y = mx⁴ + (2m +1)x² +1\). Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số có đúng một điểm cực tiểu.
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = 2{x^3} – 6x + 1\) là
