Tìm điểm cực đại của hàm số \(y = x⁴ - 2x² + 2\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} TXĐ:\,D =\mathbb{R} \\ y{\rm{ = f(x)}} = {\rm{ }}{{\rm{x}}^4} - 2{x^2} + 2\\ \Rightarrow f'(x) = 4{x^3} - 4x\\ f'(x) = 0 \Leftrightarrow 4{x^3} - 4x = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \Rightarrow y(0) = 2\\ x = 1 \Rightarrow y(1) = 1\\ x = - 1 \Rightarrow y( - 1) = 1 \end{array} \right.\\ f''(x) = 12{x^2} - 4\\ \end{array}\)
\(f''(0) = - 4 < 0 \Rightarrow \\\)x=0 là điểm cực đại của hàm số
\(f''( - 1) = 8 > 0 \Rightarrow \\ \)x=-1 là điểm cực tiểu của hàm số
\(f''(1) = 8 > 0 \Rightarrow\)x=1 là điểm cực tiểu của hàm số
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {{x^2} + 5x + 6} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Với giá trị nào của m, hàm số \(y = - m{x^4} + 2\left( {m - 1} \right){x^2} + 1 - 2m\) có một cực trị
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị?
.png)
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} - {{\rm{x}}^2} + 3\) là
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau.
.png)
Khi đó số điểm cực trị của hàm số \(y = f\left( x \right)\) là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4} + 3{{\rm{x}}^2} - 2\) là
-
Tìm tất các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + 4\left( {m + 3} \right)x + {m^3} - m\) đạt cực trị tại x1, x2 thỏa mãn −1 < x1 < x2
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - {{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}\sqrt 5 {{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Gọi \({x_1}\) là điểm cực đại, \({x_2}\) là điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^3} – 3x + 2\). Tính \({x_1} + 2{x_2}\).
-
Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f’\left( x \right) = \left( {x – 1} \right)\left( {x – 2} \right)…\left( {x – 2019} \right), \forall x \in R\). Hàm số \(y = f\left( x \right)\) có tất cả bao nhiêu điểm cực tiểu?
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 1\) là:
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{5}{4}{{\rm{x}}^2} - 12\) là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = x\left( {x - 7} \right){\left( {x + 12} \right)^3}\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
-
Hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {2x + 5} \right)^4}{\left( {x - 1} \right)^9}{\left( {3x + 2} \right)^2}\). Điểm cực tiểu của hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=(m+1) x^{4}-m x^{2}+\frac{3}{2}\) chỉ có cực tiểu mà không có cực đại.
-
Số điểm cực đại của hàm số \(f\left( x \right) = - \frac{1}{2}{{\rm{x}}^4} + \frac{1}{3}{{\rm{x}}^2} - 2\) là
