Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+(m-1) x^{2}+m\) chỉ có đúng một cực trị?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTrường hợp 1: m = 0 Ta có hàm số: \(y=-x^{2}\) , hàm số này có 1 cực trị. Vậy m = 0 thỏa mãn.
Trường hợp 2: \(m \neq 0\)
\(y^{\prime}=4 m x^{3}+2(m-1) x\)
Hàm số có đúng 1 cực trị \(\Leftrightarrow \frac{m-1}{m} \geq 0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \geq 1 \\ m<0 \end{array}\right.\)
Kết hợp TH1 và TH2, ta có: \(\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq 1 \end{array}\right.\)thỏa mãn.
Câu hỏi liên quan
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 + 4x - {x^4}} \) có tọa độ là
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = - 3{x^2}\left( {x - 1} \right){\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x + 2} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số mm để đồ thị hàm số y = x4 − mx2 + 1 có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân.
-
Cho hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 1} \right)\). Điểm cực đại của hàm số là
-
Hàm số nào trong các hàm số sau đây không có cực trị?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 5{x^2} + 3\) đạt cực trị tại \({x_1},{x_2},{x_3}\). Khi đó, giá trị của tích \({x_1},{x_2},{x_3}\) là
-
Cho hàm số y = f ( x) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và \(f '( x) = ( x -1)( x - 2)^2 ( x + 3)\) . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{1}{5}{{\rm{x}}^4} - \frac{4}{3}{{\rm{x}}^2} + 2\) là
-
Cho hàm số \(y=f^{\prime}(x-1)\) có đồ thị như hình vẽ.
Hàm số \(y=\pi^{2 f(x)-4 x}\) đạt cực tiểu tại điểm nào?
-
Hàm số y = x3 – 3x + 2 đạt cực đại tại
-
Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng
-
Điểm nào sau đây là điểm cực đại của hàm số \(y=2sinx+1\)
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - 11{{\rm{x}}^2} + 9\) là
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị?
-
Cho hàm số y= f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên dưới đây
.png)
Hàm số y =f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình bên dưới. Đồ thị hàm số \(g(x)=|f(x)+4|\) có tổng tung độ của các điểm cực trị bằng ?
.png)
-
Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số \(y = 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số y =f(x) có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K, hàm số có bao nhiêu cực trị?
.png)
-
Cho hàm số y = f(x )= ax3+ bx2+ cx+ d có bảng biến thiên như sau:
Khi đó |f(x)| = m có 4 nghiệm phân biệt \({x_1} < {x_2} < {x_3} < \frac{1}{2} < {x_4}\) khi và chỉ khi
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số: \(y = \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {m + 6} \right)x + m\) có cực đại và cực tiểu
