Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2} + 2m + 1\) có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D(7;3) nội tiếp được một đường tròn
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số có 3 điểm cực trị khi
Áp dụng công thức:
Phương trình đường tròn ngoại tiếp C là:
\({x^2} + {y^2} - \left( {\frac{2}{b} - \frac{\Delta }{{4a}} + c} \right)y + c\left( {\frac{2}{b} - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) = 0\)
Thay vào ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - \left( {\frac{{ - 27{m^3} + 75{m^2} - m - 15}}{{4\left( {3m - 1} \right)}}} \right)y + \frac{{ - 54{m^4} + 75{m^3} + 41 - 27m - 11}}{{4\left( {3m - 1} \right)}} = 0\left( T \right)\\
D\left( {7;3} \right) \in \left( T \right)\\
\Rightarrow 27{m^4} - 78{m^3} + 92{m^2} - 336m + 99 = 0
\end{array}\)
Sử dụng chức năng SOLVE ,
tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là m = 3