Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2} + 2m + 1\) có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D(7;3) nội tiếp được một đường tròn
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHàm số có 3 điểm cực trị khi
Áp dụng công thức:
Phương trình đường tròn ngoại tiếp C là:
\({x^2} + {y^2} - \left( {\frac{2}{b} - \frac{\Delta }{{4a}} + c} \right)y + c\left( {\frac{2}{b} - \frac{\Delta }{{4a}}} \right) = 0\)
Thay vào ta có phương trình:
\(\begin{array}{l}
{x^2} + {y^2} - \left( {\frac{{ - 27{m^3} + 75{m^2} - m - 15}}{{4\left( {3m - 1} \right)}}} \right)y + \frac{{ - 54{m^4} + 75{m^3} + 41 - 27m - 11}}{{4\left( {3m - 1} \right)}} = 0\left( T \right)\\
D\left( {7;3} \right) \in \left( T \right)\\
\Rightarrow 27{m^4} - 78{m^3} + 92{m^2} - 336m + 99 = 0
\end{array}\)
Sử dụng chức năng SOLVE ,
tìm ra nghiệm duy nhất thỏa mãn là m = 3
Câu hỏi liên quan
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = 4{{\rm{x}}^4} + {{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 3{x^2} - \left( {m + 1} \right)x + 3{m^2} - m + 2\). Để hàm số có cực đại, cực tiểu thì
-
Gọi S là tập giá trị nguyên \(m \in[0 ; 100]\) để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 m x^{2}+4 m^{3}-12 m-8\right|\) có 5 cực trị. Tính tổng các phần tử của S.
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đồ thị hàm số y = ∣x3∣−3x2 + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi đồ thị hàm số y=|f(x)| có tất cả bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3m{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 2\) có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương
-
Hàm số y =f(x) có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Trong các hàm số sau, hàm số nào có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu?
-
Hàm số \(y=x^{3}-3 x+1\) đạt cực đại tại x bằng :
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = \sqrt {1 + 4x - {x^4}} \) có tọa độ là
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){x^3}{\left( {x + 1} \right)^2}\left( {3x - 1} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\). Đồ thị hàm số y =f'(x) như hình vẽ sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f(x)-5 x\) là:
-
Hàm số \(y = {x^4} + 3{x^2} – 4\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}-2\) . Gọi a b , lần lượt là giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đó. Giá trị của \(2 a^{2}+b\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị f'(x) của nó trên khoảng K như hình vẽ bên. Khi đó trên K, hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?
.png)
.
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = - 5{{\rm{x}}^4}{\rm{ + }}{{\rm{x}}^2} + 7\) là
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=m x^{4}+\left(m^{2}-9\right) x^{2}+10\) có 3 điểm cực trị.
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = 3{{\rm{x}}^4}{\rm{ - 5}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Cho hàm số
y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và hàm số đạo hàm f '(x) của f (x) có đồ thị như hình bên. Tìm số điểm cực trị của hàm số y = f(x)
