Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của một tam giác vuông cân
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l}
y' = 4{x^3} - 4{m^2}x\\
y' = 0 \Leftrightarrow 4x\left( {{x^2} - {m^2}} \right) = 0
\end{array}\)
Hàm số có 3 điểm cực trị ⇔ m ≠ 0
Khi đó 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số là
\(A\left( {0;1} \right),B\left( {m;1 - {m^4}} \right),C\left( { - m;1 - {m^4}} \right)\)
Do tính chất đối xứng, ta có ∆ABC cân tại đỉnh A
\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 0 \Leftrightarrow - {m^2} + {m^8} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m = 0\\
m = \pm 1
\end{array} \right.\)
Vậy ∆ABC chỉ có thể vuông cân tại đỉnh A
Kết hợp điều kiện ta có: m = ±1 (thỏa mãn).
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + m - 1\). Tìm tất cả các giá trị của tham số thưc m để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị tạo thành 1 tam giác nhận gốc tọa độ O làm trực tâm
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 2{{\rm{x}}^4}{\rm{ + 7}}{{\rm{x}}^2} - 3\) là
-
Số điểm cực trị của hàm số \(y = {x^3} – 6{x^2} + 5x – 1\) là.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=\left|x^{3}-3 x^{2}+m\right|\) có 5 điểm cực trị.
-
Điểm cực tiểu \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) của hàm số là:
-
Cho hàm số y =f (x) có bảng biến thiên như sau
Khi đó hàm số đã cho có
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau
.png)
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số y = f (x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có bảng biến thiên sau:
Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} + \frac{3}{2}{{\rm{x}}^2} + 1\) là
-
Đồ thị hàm số y = - 2x3 + x2 – 5x + 1 có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y=\frac{x^3}{3}-(m^2-3m)x^2-12x\) đạt cực đại tại x=2
-
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của m để đồ thị hàm số y = x³ - 3mx² + 3m³ có có hai điểm cực trị A và B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48 (với O là gốc tọa độ)
-
Nhân ngày phụ nữ Việt Nam 20 -10 - 2021 , ông A quyết định mua tặng vợ một món quà và đặt nó vào trong một chiếc hộp có thể tích là 32 (đvtt) có đáy hình vuông và không có nắp . Để món quà trở nên thật đặc biệt và xứng đáng với giá trị của nó ông quyết định mạ vàng cho chiếc hộp , biết rằng độ dạy lớp mạ tại mọi điểm trên hộp là như nhau . Gọi chiều cao và cạnh đáy của chiếc hộp lần lượt là h; x. Để lượng vàng trên hộp là nhỏ nhất thì giá trị của h; x phải là ?
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 2{m^2}{x^2} + {m^4} + 1\) có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với gốc O tạo thành 1 tứ giác nội tiếp
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkcaaIZaGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!3D6E! y = {x^3} + 3{x^2}\) có dạng như hình vẽ:
.png)
Hỏi đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maaemaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgUcaRiaa % iodacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaGccaGLhWUaayjcSdaaaa!409A! y = \left| {{x^3} + 3{x^2}} \right|\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Số điểm cực tiểu của hàm số \(f\left( x \right) = {{\rm{x}}^4} - 11{{\rm{x}}^2} + 9\) là
-
Điểm cực đại của hàm số \(y = - {x^4} + 4{x^2} + 2\) là:
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Điểm cực đại của hàm số đã cho là:
