Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Điều kiện: }\left\{\begin{array} { l } { 4 - x ^ { 2 } \geq 0 } \\ { x ^ { 2 } - 3 x - 4 \neq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { - 2 \leq x \leq 2 } \\ { x \neq - 1 } \\ { x \neq 4 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} -2 \leq x \leq 2 \\ x \neq-1 \end{array}\right.\right.\right. \text { . }\)
\(\text { Ta có } \lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}} y=\lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{+}} \frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}=-\infty ; \lim\limits _{x \rightarrow(-1)^{-}} y=\lim \limits_{x \rightarrow(-1)^{-}} \frac{\sqrt{4-x^{2}}}{x^{2}-3 x-4}=+\infty \text { . }\)
Suy ra đường thẳng x =−1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vì \(\lim _{x \rightarrow \pm \infty} y\) không tồn tại nên đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.