Cho hàm số y = f( x ) có bảng biến thiên như sau:
Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số\( y = \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \( \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}} = \frac{1}{{2 - 1}} = 1\) , do đó đồ thị hàm số có TCN y=1
\( \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}} = 0\), do đó đồ thị hàm số có TCN y=0
Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{1}{{f\left( x \right) - 1}}\) là số nghiệm của phương trình f(x)=1.
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đường thẳng y=1 cắt đồ thị hàm số y=f(x) tại 4 điểm phân biệt nên phương trình f(x)=1 có 4 nghiệm phân biệt. Suy ra đồ thị hàm số có 4 đường tiệm cận đứng.
Vậy đồ thị hàm số có tổng cộng 6 đường tiệm cận.
Đáp án cần chọn là: B