Rút gọn biểu thức \(A = (log_a b + log_ba + 2)(log_a b - log_{ab} b )log_b a -1\) ta được kết quả là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} A = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \right)\left( {{{\log }_a}b - {{\log }_{ab}}b} \right){\log _b}a - 1\\ = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \right)\left( {{{\log }_a}b.{{\log }_b}a - {{\log }_{ab}}b.{{\log }_b}a} \right) - 1\\ = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \right)\left( {1 - {{\log }_{ab}}b.{{\log }_b}a} \right) - 1\\ = \left( {{{\log }_a}b + {{\log }_b}a + 2} \right)\left( {1 - {{\log }_{ab}}a} \right) - 1\\ = \left( {{{\log }_a}b + \frac{1}{{{{\log }_a}b}} + 2} \right)\left( {1 - \frac{1}{{{{\log }_a}ab}}} \right) - 1\\ = \left( {{{\log }_a}b + \frac{1}{{{{\log }_a}b}} + 2} \right)\left( {1 - \frac{1}{{1 + {{\log }_a}b}}} \right) - 1\\ = \left( {\frac{{{{\left( {{{\log }_a}b + 1} \right)}^2}}}{{{{\log }_a}b}}} \right)\left( {\frac{{{{\log }_a}b}}{{1 + {{\log }_a}b}}} \right) - 1\\ = {\log _a}b + 1 - 1 = {\log _a}b=\frac{1}{log_ba} \end{array}\)
