Cho hai số thực dương a, b.Nếu viết \(\log _{2} \frac{\sqrt[6]{64 a^{3} b^{2}}}{a b}=1+x \log _{2} a+y \log _{4} b \quad(x, y \in \mathbb{Q})\) thì biểu thức P =xy  có giá trị bằng bao nhiêu? 

Biết \(\log 5=a \text { và } \log 3=b\). Tính \(\log _{30} 8\) theo a, b, ta được

Cho a, b là các số hữu tỉ thỏa mãn: \(\log _{2} \sqrt[6]{360}-\log _{2} \sqrt{2}=a \log _{2} 3+b \log _{2} 5\). Tính a+b

Cho 2 số \(\log _{1999} 2000 \text { và } \log _{2000} 2001\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

\(\text { Cho } a>1, a \in \mathbb{R} \text { thỏa mãn } \log _{2}\left(\log _{4} x\right)=\log _{4}\left(\log _{2} x\right)+a\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho \(\log _{3} x=3 \log _{3} 2+\log _{9} 25-\log _{\sqrt{3}} 3\) . Khi đó giá trị của x là: 

Cho n là số nguyên dương, tìm n sao cho \(\log _{a} 2019+2^{2} \log _{\sqrt{a}} 2019+3^{2} \log _{\sqrt[3]{a}} 2019+\ldots+n^{2} \log _{\sqrt[4]{a}} 2019=1008^{2} \times 2017^{2} \log _{a} 2019\)

Tính \(T=\log \frac{1}{2}+\log \frac{2}{3}+\log \frac{3}{4}+\ldots+\log \frac{98}{99}+\log \frac{99}{100}\)

Cho biểu thức \( {P = {{\left( {\ln a + {{\log }_a}e} \right)}^2} + {{\ln }^2}a - \log _a^2e}\) , với a là số dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Giá trị của biểu thức \(4^{3 \log _{8} 3+2 \log _{16} 5}\) là:

Với \(\log _{27} 5=a, \log _{3} 7=b \text { và } \log _{2} 3=c, \text { giá trị của } \log _{6} 35\) bằng 

Cho \(\log _{3} x=4 \log _{3} a+7 \log _{3} b(a, b>0)\). Giá trị của x tính theo a ,b là:

Cho \(\frac{\log a}{p}=\frac{\log b}{q}=\frac{\log c}{r}=\log x \neq 0 ; \frac{b^{2}}{a c}=x^{y}\). Tính y theo p, q, r

Tính \(B=\log _{a}\left(\frac{a^{2} \cdot \sqrt[3]{a} \cdot \sqrt[5]{a^{4}}}{\sqrt[4]{a}}\right)\)

Cho \( {\log _a}\left( {\frac{{\sqrt[3]{{{a^7}}}.{a^{\frac{{11}}{3}}}}}{{{a^4}.\sqrt[7]{{{a^{ - 5}}}}}}} \right) = \frac{m}{n}\) với (a > 0, m, n thuộc N*) và \( \frac{m}{n}\) là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Với các số thực a,b > 0 bất kì; rút gọn biểu thức \( P = 2{\log _2}a - {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\)

Cho \(\log _{9} 5=a ; \log _{4} 7=b ; \log _{2} 3=c\).Tính \(A=m+2 n+3 p+4 q\)

\(\text { Nếu } \log _{2} 3=a \text { thì } \log _{72} 108 \text { bằng }\)

Tính giá trị của biểu thức \(P\; = \;{\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _{\sqrt b }}a(1 \ne a,b > 0)\)

\(\log 125\) bằng?

Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78685800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức S = A.e^Nr (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). Cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người?