$\log 125$ bằng?

Cho x = 2000!. Tính giá trị của biểu thức $A=\frac{1}{\log _{2} x}+\frac{1}{\log _{3} x}+\ldots+\frac{1}{\log _{2000} x}$

Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2} \log _{2}\left(\frac{2 x}{1-x}\right)$ và hai số thực m, n thuộc khoảng (0;1) sao cho m+n=1. Tính f(m)+f(n)

Số lượng của một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm tăng lên theo công thức S = A.e^rt, trong đó A là số lượng ban đầu, t  là thời gian (tính bằng giờ), r  là tỉ lệ tăng trưởng, S  là số lượng sau t  giờ. Biết rằng A = 1000 (con), r = 10% , hỏi cần khoảng mấy giờ để đạt được 20000 con?

Biết $\log _{6} 3=a, \log _{6} 5=b \text { . Tính } \log _{3} 5$ theo a, b 

Cho $\log _{8} c=m \text { và } \log _{c^{3}} 2=n$. Khẳng định đúng là 

Biết $\log 5=a \text { và } \log 3=b$. Tính $\log _{30} 8$ theo a, b, ta được

Biết $3\; + \;2{\log _2}x\; = \;{\log _2}y\;.$ Hãy biểu thị y theo x.

Rút gọn biểu thức $P = \log \frac{a}{b} + \log \frac{b}{c} + \log \frac{c}{d} - \log \frac{{ay}}{{dx}}$

Theo dự báo với mức tiêu thụ dầu không đổi như hiện nay thì trữ lượng dầu nước A sẽ hết sau 100 năm nữa. Nhưng do nhu cầu thực tế, mức tiêu thụ tăng lên 4% mỗi năm. Hỏi sau bao nhiêu năm số dầu dự trữ của nước A sẽ gần như hết (còn nhưng không đủ dùng cho năm tới)? Giả thiết nước này không nhập khẩu dầu từ nước khác.

Cho 2 số thực dương a, b thỏa mãn 1> a > b > 0. Khẳng định nào sau đây là đúng

Với giá trị nào của m thì biểu thức $f(x)=\log _{\frac{1}{2}}(3-x)(x+2 m)$ xác định với mọi $x \in[-4 ; 2] ?$
 

Một quần thể sinh vật hiện tại có A con. Số lượng sinh vật trong quần thể ước tính tăng theo công thức tăng trưởng mũ với tỉ lệ tăng trưởng r% mỗi năm. Số lượng sinh vật trong quần thể sau N năm là:

Cho 0 < a # 1,b > 0. Chọn mệnh đề sai

Cho $\log _{b} a=x \text { và } \log _{b} c=y$ . Hãy biểu diễn $\log _{a^{2}}\left(\sqrt[3]{b^{5} c^{4}}\right)$theo x và y.

Tính giá trị bằng số của biểu thức $\displaystyle \ln \left( {\frac{1}{e}} \right)$.

Cho $a = log_2 m\,\rm{ với}\, 0 < m \ne 1.$ Đẳng thức nào dưới đây đúng?

Nếu $a = log_{30} 3 \,\rm{ và}\, b = log_{30} 5$ thì

Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

Một thầy giáo cứ đầu mỗi tháng lại gửi ngân hàng 8000000 VNĐ với lãi suất 0,5%/ tháng. Hỏi sau bao nhiêu tháng thầy giáo có thể tiết kiệm tiền để mua được một chiếc xeô tô trị giá 400 000 000 VNĐ?

Choa>0, b>0, nếu viết $\log _{5}\left(\frac{a^{10}}{\sqrt[6]{b^{5}}}\right)^{-0,2}=x \log _{5} a+y \log _{5} b$ thì x.y bằng bao nhiêu?