Cho hàm số $f(x)=\frac{1}{2} \log _{2}\left(\frac{2 x}{1-x}\right)$ và hai số thực m, n thuộc khoảng (0;1) sao cho m+n=1. Tính f(m)+f(n)

Tính giá trị của biểu thức $P\; = \;{\log _{\sqrt a }}{b^3}.{\log _{\sqrt b }}a(1 \ne a,b > 0)$

Cho $a, b, c>0 \text { và } a, b \neq 1$, Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Một người đã thả một lượng bèo hoa dâu chiếm 4% diện tích mặt hồ. Biết rằng cứ sau đúng một tuần bèo phát triển thành 3 lần lượng đã có và tốc độ phát triển của bèo ở mọi thời điểm như nhau. Sau bao nhiêu ngày, lượng bèo sẽ vừa phủ kín mặt hồ?

Cho hai số thực a b , thỏa mãn đồng thời đẳng thức $3^{-a} \cdot 2^{b}=1152 \text { và } \log _{\sqrt{5}}(a+b)=2$ Tính P=a-b

Một người gửi vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất r% mỗi tháng theo hình thức lãi kép, gửi theo phương thức có kì hạn 3 tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó có sau 2 năm là:

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kì hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi thêm tiền gần nhất với kết quả nào sau đây?

Nếu log₁₂ 18 = a thì log₂ 3 bằng

Ông Tuấn gửi 9,8 triệu đồng với lãi suất 8,4% /năm và lãi hằng năm được nhập vào vốn. Hỏi theo cách đó thì sau bao nhiêu năm người đó thu được tổng số 20 triệu đồng (biết lãu suất không thay đổi)?

Cho các số thực dược a, b, c với a, b, ab≠1. Khẳng định nào sau đây là sai.

Cho log₁₅3 = a thì ${\log _{25}}15$?

Cho ${\log _{\frac{1}{3}}}x\; = \;{\log _{\frac{1}{3}}}\sqrt {a\sqrt a }  + {\log _{\frac{1}{3}}}\frac{b}{{\sqrt {b\sqrt b } }}$ ( a;b > 0). Khi đó:

Tính giá trị của biểu thức $\frac{{{{\log }_a}25}}{{{{\log }_a}\frac{1}{5}}}\left( {0 < a \ne 1} \right)$

Cho $0<a<b<1$ mệnh đề nào sau đây đúng? 

Tính giá trị của biếu thức sau $A=\log _{2} 4 \sqrt[3]{16}-2 \log _{\frac{1}{3}} 27 \sqrt[3]{3}+\frac{4^{2+\log _{2} 3}}{3^{\log _{9} 2+\log _{\frac{1}{3}} 5}}$

Cho ln x = 2. Tính giá trị của biểu thức ${T = 2\ln \sqrt {ex} - \ln \frac{{{e^2}}}{{\sqrt x }} + \ln 3.{{\log }_3}e{x^2}}$

Tìm số dương trong các số sau đây.

Biết $\log _{5} 3=a$, khi đó giá trị của $\log _{3} \frac{27}{25}$ được tính theo a là:

Cho $\log _{a} b=\sqrt{3}$ Giá trị của biểu thức $A=\log _{\frac{\sqrt{b}}{a}} \frac{\sqrt[3]{b}}{\sqrt{a}}$ được tính theo a là

Nếu $\log _{a} b=p \text { thì } \log _{a} a^{2} b^{4}$ bằng

Đặt a = (log₂)5 ) và b = (log₂ 6 ). Hãy biểu diễn (log ₃ 90 ) theo a và b?