Cho a b , là các số thực dương khác 1, thoả \(\log _{a^{2}} b+\log _{b^{2}} a=1\) . Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Với giá trị nào của m thì biểu thức \(f(x)=\log _{\sqrt{5}}(x-m) \) xác định với mọi \(x \in(-3 ;+\infty)\)?

Cho \(\log _{8} c=m \text { và } \log _{c^{3}} 2=n\). Khẳng định đúng là 

\(\text { Nếu } \log _{2} 3=a \text { thì } \log _{72} 108 \text { bằng }\)

Sự tăng trưởng của 1 loài vi khuẩn được tính theo công thức S = A.e^rt , trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỉ lệ tăng trưởng (r>0), t là thời gian tăng trưởng. Biết rằng số lượng vi khuẩn ban đầu là 150 con và sau 5 giờ có 450 con, tìm số lượng vi khuẩn sau 10 giờ tăng trưởng.

\(\text { Cho } a>1, a \in \mathbb{R} \text { thỏa mãn } \log _{2}\left(\log _{4} x\right)=\log _{4}\left(\log _{2} x\right)+a\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Trong các số sau, số nào lớn nhất?

Giá trị \(log _3a\) âm khi nào?

Cho log₃x =  4log₃a+ 2log₃b( a ; b > 0).  Khi đó

Biểu thức \({\log _2}\left( {2\sin \frac{\pi }{{12}}} \right)\; + \;{\log _2}\left( {\cos \frac{\pi }{{12}}} \right)\) có giá trị bằng:

Kết quả rút gọn của biểu thức \(C=\sqrt{\log _{a} b+\log _{b} a+2}\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \sqrt{\log _{a} b}\) là

Cho các số thực dương \(a, b \text { vói } a \neq 1 \text { và } \log _{a} b<0\) Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho log x = a và ln 10 = b . Tính \( {\log _{10e}}x\)  theo a và b

Cho \(\log _{2} 6=a\). Khi đó giá trị của \(\log _{3} 18\) được tính theo a là:

Nếu log 3 = a thì log 9000 bằng

Nếu \(\log _{a} b=p \text { thì } \log _{a} a^{2} b^{4}\) bằng

Cho các số thực dương a, b thỏa mãn \(\log _{16} a=\log _{20} b=\log _{25} \frac{2 a-b}{3}\) Tính tỉ số \(T=\frac{a}{b}\)
 

Tính giá trị của biểu thức \(P=\log _{a^{2}}\left(a^{10} b^{2}\right)+\log _{\sqrt{a}}\left(\frac{a}{\sqrt{b}}\right)+\log _{\sqrt[3]{b}} b^{-2}\) (với \(0<a \neq 1 ; 0<b \neq 1)\)

Một người gửi tiết kiệm vào ngân hàng số tiền A đồng, lãi suất là r% mỗi tháng. Công thức tính số tiền cả vốn lẫn lãi mà người đó nhận được sau 5 tháng là:

Kết quả rút gọn của biểu thức \(C=\sqrt{\log _{a} b+\log _{b} a+2}\left(\log _{a} b-\log _{a b} b\right) \sqrt{\log _{a} b}\) là:

Giá tị của biểu thức \(B=2 \log _{2} 12+3 \log _{2} 5-\log _{2} 15-\log _{2} 150\) bằng bao nhiêu?