Hai điểm A,B thuộc hai nhánh của đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaaiodacqGHRaWkdaWcaaqaaiaaiEdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aG4maaaaaaa!3D0F! y = 3 + \frac{7}{{x - 3}}\). Khi đó độ dài đoạn thẳng AB ngắn nhất bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaaiodacqGHRaWkdaWcaaqaaiaaiEdaaeaacaWG4bGaeyOeI0Ia % aG4maaaaaaa!3D0F! y = 3 + \frac{7}{{x - 3}}\) đối xứng qua điểm I(3;3).
Hai điểm A,B thuộc hai nhánh của đồ thị có độ dài ngắn nhất khi A và B là giao điểm của đồ thị và đường thẳng y=x.
Ta có .\(3 + \frac{7}{{x - 3}} = x\)\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HS9aae % WaaeaacaWG4bGaeyOeI0IaaG4maaGaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqa % baGaaGOmaaaakiabg2da9iaaiEdacqGHuhY2caWG4bWaaWbaaSqabe % aacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaGOnaiaadIhacqGHRaWkcaaIYaGaeyyp % a0JaaGimaaaa!498D! \Leftrightarrow {\left( {x - 3} \right)^2} = 7 \Leftrightarrow {x^2} - 6x + 2 = 0\)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyi1HS9aam % qaaqaabeqaaiaadIhacqGH9aqpcaaIZaGaey4kaSYaaOaaaeaacaaI % 3aaaleqaaOGaeyO0H4TaamyEaiabg2da9iaaiodacqGHRaWkdaGcaa % qaaiaaiEdaaSqabaaakeaacaWG4bGaeyypa0JaaG4maiabgkHiTmaa % kaaabaGaaG4naaWcbeaakiabgkDiElaadMhacqGH9aqpcaaIZaGaey % OeI0YaaOaaaeaacaaI3aaaleqaaaaakiaawUfaaaaa!5043! \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 + \sqrt 7 \Rightarrow y = 3 + \sqrt 7 \\ x = 3 - \sqrt 7 \Rightarrow y = 3 - \sqrt 7 \end{array} \right.\)
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeyO0H4Taam % yqamaabmaabaGaaG4maiabgUcaRmaakaaabaGaaG4naaWcbeaakiaa % cUdacaaIZaGaey4kaSYaaOaaaeaacaaI3aaaleqaaaGccaGLOaGaay % zkaaGaaiilaiaadkeadaqadaqaaiaaiodacqGHsisldaGcaaqaaiaa % iEdaaSqabaGccaGG7aGaaG4maiabgkHiTmaakaaabaGaaG4naaWcbe % aaaOGaayjkaiaawMcaaiabgkDiElaadgeacaWGcbGaeyypa0JaaGOm % amaakaaabaGaaGymaiaaisdaaSqabaaaaa!5087! \Rightarrow A\left( {3 + \sqrt 7 ;3 + \sqrt 7 } \right),B\left( {3 - \sqrt 7 ;3 - \sqrt 7 } \right) \Rightarrow AB = 2\sqrt {14} \)
.
.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số f(x) = x3-3x2+ 2 có đồ thị là đường cong trong hình bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m đề phương trình |x|3−3x2+2 = mx3-3x2+2 = m có nhiều nghiệm thực nhất
-
Đường cong trong hình bên dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Đường cong trong hình dưới đây là đồ thị của một hàm số trong 4 hàm số được liệt kê ở 4 phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(|x|)?
.png)
-
:Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Số nghiệm của phương trình \(f(2-x)-1=0\) là
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f(x)=x
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
-
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} - 3{x^2} + 1\) là:
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\)có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|x-2|(x^2-1)\)?
-
Tìm số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \frac{x}{{x + 1}}\) và đường thẳng y = - x.
-
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
-
Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó
-
Đường cong hình bên là đồ thị của hàm số nào trong các hàm số sau?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm I (1; 2). Điểm M( a; b) ; a > 0 thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a+ b bằng?
-
Tìm giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y = x3 – 3x + 2m đi qua điểm A(-1;6)
-
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x+\sqrt{4-x^{2}}=m\) có nghiệm?
-
Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 là:
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên ?
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số nghiệm thuộc \(\left[-\frac{\pi}{6} ; \frac{5 \pi}{6}\right]\) của phương trình \(f(2 \sin x+2)=1 ?\)
-
Tâm đối xứng của đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaI2aGaamiE % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaadIhacqGHRaWkcaaIXa % aaaa!4101! y = {x^3} - 6{x^2} + x + 1\) là điểm?
