Gọi M(a;b) là điểm thuộc đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamiEaiab % gUcaRiaaikdaaaaaaa!3DF9! y = \frac{{2x + 1}}{{x + 2}}\) và có khoảng cách từ M đến đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaacQ % dacaWG5bGaeyypa0JaaG4maiaadIhacqGHRaWkcaaI2aaaaa!3CFB! d:y = 3x + 6\) nhỏ nhất. Tìm giá trị của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivaiabg2 % da9iaaiodacaWGHbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOy % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaa!3D1B! T = 3{a^2} + {b^2}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizamaabm % aabaGaamytaiaacUdacaaMc8UaamizaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da % 9maalaaabaWaaqWaaeaacaaIZaGaamyyaiabgkHiTiaadkgacqGHRa % WkcaaI2aaacaGLhWUaayjcSdaabaWaaOaaaeaacaaIXaGaaGimaaWc % beaaaaaaaa!474C! d\left( {M;\,d} \right) = \frac{{\left| {3a - b + 6} \right|}}{{\sqrt {10} }}\) suy ra d(M;d) nhỏ nhất khi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % aIZaGaamyyaiabgkHiTiaadkgacqGHRaWkcaaI2aaacaGLhWUaayjc % Sdaaaa!3E2F! \left| {3a - b + 6} \right|\) nhỏ nhất.
\(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % aIZaGaamyyaiabgkHiTiaadkgacqGHRaWkcaaI2aaacaGLhWUaayjc % SdGaeyypa0ZaaqWaaeaacaaIZaGaamyyaiabgkHiTmaalaaabaGaaG % OmaiaadggacqGHRaWkcaaIXaaabaGaamyyaiabgUcaRiaaikdaaaGa % ey4kaSIaaGOnaaGaay5bSlaawIa7aiabg2da9maaemaabaGaaG4mai % aadggacqGHRaWkcaaI0aGaey4kaSYaaSaaaeaacaaIZaaabaGaamyy % aiabgUcaRiaaikdaaaaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0ZaaqWaaeaaca % aIZaWaaeWaaeaacaWGHbGaey4kaSIaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiab % gUcaRmaalaaabaGaaG4maaqaaiaadggacqGHRaWkcaaIYaaaaiabgk % HiTiaaikdaaiaawEa7caGLiWoaaaa!66C8! \left| {3a - b + 6} \right| = \left| {3a - \frac{{2a + 1}}{{a + 2}} + 6} \right| = \left| {3a + 4 + \frac{3}{{a + 2}}} \right| = \left| {3\left( {a + 2} \right) + \frac{3}{{a + 2}} - 2} \right|\)
Nếu a > -2 thì \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % aIZaWaaeWaaeaacaWGHbGaey4kaSIaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiab % gUcaRmaalaaabaGaaG4maaqaaiaadggacqGHRaWkcaaIYaaaaiabgk % HiTiaaikdaaiaawEa7caGLiWoacqGHLjYSdaabdaqaaiaaiAdacqGH % sislcaaIYaaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaaGinaaaa!4CD1! \left| {3\left( {a + 2} \right) + \frac{3}{{a + 2}} - 2} \right| \ge \left| {6 - 2} \right| = 4\).
Nếu a < -2 thì \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % aIZaWaaeWaaeaacaWGHbGaey4kaSIaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaiab % gUcaRmaalaaabaGaaG4maaqaaiaadggacqGHRaWkcaaIYaaaaiabgk % HiTiaaikdaaiaawEa7caGLiWoacqGH9aqpdaabdaqaaiabgkHiTiaa % iodadaqadaqaaiaadggacqGHRaWkcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaGaey % 4kaSYaaSaaaeaacaaIZaaabaGaeyOeI0YaaeWaaeaacaWGHbGaey4k % aSIaaGOmaaGaayjkaiaawMcaaaaacqGHRaWkcaaIYaaacaGLhWUaay % jcSdGaeyyzImRaaGOnaiabgUcaRiaaikdacqGH9aqpcaaI4aaaaa!5BCE! \left| {3\left( {a + 2} \right) + \frac{3}{{a + 2}} - 2} \right| = \left| { - 3\left( {a + 2} \right) + \frac{3}{{ - \left( {a + 2} \right)}} + 2} \right| \ge 6 + 2 = 8\)
Vậy d(M;d) nhỏ nhất bằng 4 khi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaiqaaqaabe % qaaiaadggacqGH9aqpcqGHsislcaaIXaaabaGaamOyaiabg2da9iab % gkHiTiaaigdaaaGaay5Eaaaaaa!3E3E! \left\{ \begin{array}{l} a = - 1\\ b = - 1 \end{array} \right.\). Vậy \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamivaiabg2 % da9iaaiodacaWGHbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamOy % amaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaisdaaaa!3EE9! T = 3{a^2} + {b^2} = 4\).
Câu hỏi liên quan
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) cắt
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x-1}{|x-1|}\)?
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
-
Gọi (H) là đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaaGOmaiaadIhacqGHRaWkcaaIZaaabaGaamiEaiab % gUcaRiaaigdaaaaaaa!3DF9! y = \frac{{2x + 3}}{{x + 1}}\). Điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamytaiaacI % cacaWG4bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaOGaai4oaiaadMhadaWgaaWc % baGaaGimaaqabaGccaGGPaaaaa!3CB9! M({x_0};{y_0})\) thuộc (H) có tổng khoảng cách đến hai đường tiệm cận là nhỏ nhất, với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaBa % aaleaacaaIWaaabeaakiabgYda8iaaicdaaaa!399F! {x_0} < 0\) khi đó \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEamaaBa % aaleaacaaIWaaabeaakiabgUcaRiaadMhadaWgaaWcbaGaaGimaaqa % baaaaa!3AA7! {x_0} + {y_0}\) bằng?
-
Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadMhacqGH9aqpcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaG4maiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaaaaa!4230! \left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cách đều hai điểm A(12;1),B(-6;3) .
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(-x)?
-
Hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây:
-
Bảng biến thiên dưới đây là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
.png)
-
Cho đồ thị hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số nghiệm của phương trình f(x)=x
-
Bảng biến thiên dưới đây là của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào ?
-
Biết rằng đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 3}}{{x - 1}}\) và đường thẳng y = x – 2 cắt nhau tại hai điểm phân biệt A(xA;yA) và B(xB;yB). Tính yA + yB.
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \(x^{4}-2 x^{2}-m+3=0\) có bốn nghiệm phân biệt là
-
Cho hàm số \(y = 2{x^3} – 3{x^2} + 1\) có đồ thị (C) và đường thẳng d: y = x – 1. Số giao điểm của (C) và d là
-
Hỏi có bao nhiêu cặp số nguyên dương (a;b) để hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0-yi0dXdbba9pGe9xq-JbbG8A8frFve9 % Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG5bGaey % ypa0ZaaSaaaeaacaaIYaGaamiEaiabgkHiTiaadggaaeaacaaI0aGa % amiEaiabgkHiTiaadkgaaaaaaa!3F8A! y = \frac{{2x - a}}{{4x - b}}\) có đồ thị trên \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbbG8FasPYRqj0-yi0dXdbba9pGe9xq-JbbG8A8frFve9 % Fve9Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaadaqadaqaai % aaigdacaGG7aGaaGPaVlabgUcaRiabg6HiLcGaayjkaiaawMcaaaaa % !3D3C! \left( {1;\, + \infty } \right)\) như hình vẽ dưới đây?
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x)-1
.png)
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Tìm m để phương trình \({x^4} - 2{x^2} + 3--{m^2} + 2m = 0\) có đúng ba nghiệm phân biệt
-
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^{4}-3 x^{2}+m=0\) có bốn nghiệm phân biệt là
