ADMICRO
Bất phương trình \(\sqrt{2 x^{3}+3 x^{2}+6 x+16}-\sqrt{4-x} \geq 2 \sqrt{3}\) có tập nghiệm là \([a ; b]\) . Hỏi tổng a + b có giá trị là bao nhiêu?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐK \(-2 \leq x \leq 4 . x\)
Xét \(f(x)=\sqrt{2 x^{3}+3 x^{2}+6 x+16}-\sqrt{4-x} \) trên đoạn \([-2 ; 4]\)
Có \(f^{\prime}(x)=\frac{3\left(x^{2}+x+1\right)}{\sqrt{2 x^{3}+3 x^{2}+6 x+16}}+\frac{1}{2 \sqrt{4-x}}>0, \forall x \in(-2 ; 4)\)
Do đó hàm số đồng biến trên \([-2 ; 4], \text { bpt } \Leftrightarrow f(x) \geq f(1)=2 \sqrt{3} \Leftrightarrow x \geq 1\). So với điều kiện, tập nghiệm của bpt là \(S=[1 ; 4] \Rightarrow a+b=5\)
ZUNIA9
AANETWORK