Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho bất phương trình: \(-x^{3}+3 m x-2<-\frac{1}{x^{3}}\) nghiệm đúng \(\forall x \geq 1 ?\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiBPT\(\Leftrightarrow 3 m x<x^{3}-\frac{1}{x^{3}}+2, \forall x \geq 1 \Leftrightarrow 3 m<x^{2}-\frac{1}{x^{4}}+\frac{2}{x}=f(x), \forall x \geq 1\)
\(f^{\prime}(x)=2 x+\frac{4}{x^{5}}-\frac{2}{x^{2}} \geq 2 \sqrt{2 x\left(\frac{4}{x^{5}}\right)}-\frac{2}{x^{2}}=\frac{4 \sqrt{2}-2}{x^{2}}>0\) suy ra f(x) tăng.
\(Ycbt \Leftrightarrow f(x)>3 m, \forall x \geq 1 \Leftrightarrow \min\limits _{x \geq 1} f(x)=f(1)=2>3 m \Leftrightarrow \frac{2}{3}>m\)
Câu hỏi liên quan
-
Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số sau đây?
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y=-2 x^{4}+2 x^{2}+1\) cắt đường thẳng y =3m tại ba điểm phân biệt là
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \left( {x – 2} \right)\left( {{x^2} + 1} \right)\) với trục hoành là
-
Số giao điểm của trục hoành và đồ thị hàm số y = - x4 + 2x2 + 3 là:
-
Xét một bảng ô vuông gồm 4×4 ô vuông. Người ta điền vào mỗi ô vuông một trong hai số 1 hoặc -1 sao cho tổng các số trong mỗi hàng và tổng các số trong mỗi cột đều bằng 0. Hỏi có bao nhiêu cách điền số?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình \(2 f(x)+3=0\) là?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(|x|)?
.png)
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Đường thẳng\((C): y=\frac{2 x-1}{x+1}\) cắt đồ thị hàm số \(d: y=2 x-3\) tại các điểm có tọa độ là
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^2} – \left| x \right| + 1\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3x\) cắt
-
Cho đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} – 2{x^2} + \left( {1 – m} \right)x + m\). Tất cả giá trị của tham số m để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4\) là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x + 2}}{{2x + 3}}\left( 1 \right)\). Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho, biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A; B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ.
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=f(x)+1\)
-
Viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị (C) : \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) biết d cách đều điểm A( 2; 4) và B( -4; -2).
-
Cho hàm số y = f(x) = ax3+ bx2+ cx+ d có đồ thị (C). Biết rằng đồ thị (C) tiếp xúc với đường thẳng y = 4 tại điểm có hoành độ âm và đồ thị hàm số y = f’(x) cho bởi hình vẽ bên. Tìm hàm số đã cho ?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng nằm trong mặt phẳng y + 2z = 0 và cắt hai đường thẳng d1: \(\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - t\\ y = t\\ z = 4t \end{array} \right.;{d_2}:\left\{ \begin{array}{l} x = 2 - t\prime \\ y = 4 + 2t\prime \\ z = 1 \end{array} \right.\)
-
Bảng biến thiên ở hình dưới là của một trong bốn hàm số được liệt kê dưới đây. Hãy tìm hàm số đó
-
Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?
