Cho đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} – 2{x^2} + \left( {1 – m} \right)x + m\). Tất cả giá trị của tham số m để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và trục hoành là
\({x^3} – 2{x^2} + \left( {1 – m} \right)x + m = 0 \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x – m} \right) = 0\left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – x – m = 0\,\;\;\,(1)\end{array} \right.\)
\(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
⇔ Phương trình \(\left( {\rm{1}} \right)\)có hai nghiệm phân biệt khác 1
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\1 – 1 – m \ne 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}1 + 4m > 0\\m \ne 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}m > – \frac{1}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.\;\;(*)\)
Gọi \({x_3} = 1\) còn \({x_1},\;{x_2}\) là nghiệm phương trình \(\left( {\rm{1}} \right)\) nên theo Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = – m\end{array} \right.\).
Vậy
\({x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 = 4 ⇔{x_1}^2 + {x_2}^2 + 1 = 4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} – 3 = 0 ⇔m = 1\) (thỏa (*))
Vậy chọn m = 1.
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\backslash{\{1\}}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x+1)?
-
Cho hàm số y = x3-3x2+4 có đồ thị (C). Gọi d là đường thẳng qua I(1; 2) với hệ số góc k . Có bao nhiêu giá trị nguyên của k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn [-2;2] và có đồ thị là đường cong như trong hình vẽ bên.
Hỏi phương trình \(|f(x)-1|=2\) có mấy nghiệm phân biệt trên [-2;2]? -
Đồ thị hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+1\) cắt đường thẳng y = m tại ba điểm phân biệt thì tất cả các giá trị tham số m thỏa mãn là
-
Với những giá trị nào của tham số m thì \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} – 3\left( {m + 1} \right){x^2} + 2\left( {{m^2} + 4m + 1} \right)x – 4m\left( {m + 1} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ lớn hơn 1?
-
Cho hàm số y = ax4 + bx2 + c có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(x)-1
.png)
-
Cho hàm số y = x3- 3mx2+ 3( m+1) x+1 (1) với m là tham số. Gọi (C) là đồ thị hàm số (1) và K là điểm thuộc (C) có hoành độ bằng -1. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để tiếp tuyến của ( C) tại điểm K song song với đường thẳng d: 3x+ y = 0 là
-
Cho hàm số \(y=2 x^{3}-3 x^{2}+1\) có đồ thị ( C)và đường thẳng \(d: y=x-1\). Số giao điểm của ( C) và d là
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số y = x4 − 2mx2 − m. Với giá trị nào của mm thì đồ thị hàm số có ba điểm cực trị đồng thời ba điểm cực trị đó tạo thành một tam giác vuông cân.
-
Qua điểm A( 0;2 ) có thể kẻ được bao nhiêu tiếp tuyến với đồ thị của hàm số y = x4-2x2+2?
-
Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong \(y = {x^3} + 2\) khi m bằng
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng y = - mx cắt đồ thị của hàm số y = x3- 3x2-m+ 2 tại ba điểm phân biệt A; B; C sao cho AB = BC.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2} + 4\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Gọi d là đường thẳng qua \(I\left( {1;2} \right)\) với hệ số góc k. Tập tất cả các giá trị của k để d cắt \(\left( C \right)\) tại ba điểm phân biệt I, A, B sao cho I là trung điểm của đoạn thẳng AB là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị là (C) . Gọi I là giao điểm hai tiệm cận của (C) . tồn tại điểm M( a; b) với; a; b nguyên dương thuộc (C) có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vuông góc với đường thẳng MI. Khi đó b-a = ?
-
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 3\) song song với đường thẳng y = 24x - 1 là:
-
Hàm số \(y = {x^3} + \left( {m + 3} \right){x^2} + mx - 2\) đạt cực tiểu tại x = 1 khi:
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên ?
-
Tất cả giá trị của tham số m để đồ thị \((C): y=x^{3}-3 x^{2}+2\) cắt đường thẳng \(d: y=m\) tại ba điểm phân biệt là
