Cho đồ thị \(\left( {{C_m}} \right):y = {x^3} – 2{x^2} + \left( {1 – m} \right)x + m\). Tất cả giá trị của tham số m để \(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ \({x_1},{x_2},{x_3}\) thỏa \(x_1^2 + x_2^2 + x_3^2 = 4\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiPhương trình hoành độ giao điểm của \(\left( {{C_m}} \right)\) và trục hoành là
\({x^3} – 2{x^2} + \left( {1 – m} \right)x + m = 0 \left( {x – 1} \right)\left( {{x^2} – x – m} \right) = 0\left[ \begin{array}{l}x = 1\\{x^2} – x – m = 0\,\;\;\,(1)\end{array} \right.\)
\(\left( {{C_m}} \right)\) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt
⇔ Phương trình \(\left( {\rm{1}} \right)\)có hai nghiệm phân biệt khác 1
⇔ \(\left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\1 – 1 – m \ne 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}1 + 4m > 0\\m \ne 0\end{array} \right.\left\{ \begin{array}{l}m > – \frac{1}{4}\\m \ne 0\end{array} \right.\;\;(*)\)
Gọi \({x_3} = 1\) còn \({x_1},\;{x_2}\) là nghiệm phương trình \(\left( {\rm{1}} \right)\) nên theo Vi-et ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = 1\\{x_1}{x_2} = – m\end{array} \right.\).
Vậy
\({x_1}^2 + {x_2}^2 + {x_3}^2 = 4 ⇔{x_1}^2 + {x_2}^2 + 1 = 4{\left( {{x_1} + {x_2}} \right)^2} – 2{x_1}{x_2} – 3 = 0 ⇔m = 1\) (thỏa (*))
Vậy chọn m = 1.
Câu hỏi liên quan
-
Phát biểu nào sau đây là đúng?
-
Giao điểm của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{2x + 1}}{{2x - 1}}\) với đường thẳng y = x + 2 là:
-
Đồ thị dưới đây là của hàm số nà0?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P):2x − 3y + z + 2 = 0. Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ vuông góc với mặt phẳng (P)?
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,B,C,D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - 2\)
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y'' = 0 là
-
Cho hàm số \(y=(x-2)\left(x^{2}+m x+m^{2}-3\right)\). Tất cả giá trị của thma số m để đồ thị hàm số đã cho cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt là
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) có đồ thị C và d: y= x+ m. Giá trị của tham số m để d cắt C tại hai điểm phân biệt A; B sao cho tiếp tuyến tại A và B song song với nhau.
-
Cho hàm số y = x3 + ax2 + bx + c đi qua điểm A(0;-4) và đạt cực đại tại điểm B(1;0) hệ số góc k của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng -1 là:
-
Tìm chu kì tuần hoàn T của đồ thị hàm số \(y = \tan 3x + \sin \frac{x}{2}\)
-
Đồ thị sau đây là của hàm số nào?
-
Với tất cả giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x^{4}-2 x^{2}=m+3\) có bốn nghiệm phân biệt?
-
Tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(x^{4}-3 x^{2}+m=0\) có bốn nghiệm phân biệt là
-
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên \(\mathbb{R}\)và có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số y=f(-x)?
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=(x+3)\left(x^{2}+3 x+2\right)\) với trục Ox là
-
Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\)có đồ thị như hình bên. Đồ thị nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=\frac{2x-1}{|x-1|}\)?
-
Đường cong hình bên dưới là đồ thị hàm số nào trong 4 hàm số sau:
-
Hình vẽ sau đây giống đồ thị của hàm số nào nhất?
.png)
-
Biểu thức tổng quát của hàm số có đồ thị như hình dưới đây là:
