ADMICRO
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \(m \sqrt{2+\tan ^{2} x}=m+\tan x\) có ít nhất một nghiệm thực.
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiPhương trình đã cho tương đương \(m=\frac{\tan x}{\sqrt{2+\tan ^{2} x}-1}\)
Đặt \(\tan x=t \Rightarrow m=\frac{t}{\sqrt{2+t^{2}}-1}\)
Xét hàm số \(f(t)=\frac{t}{\sqrt{2+t^{2}}-1} \Rightarrow f^{\prime}(t)=\frac{2-\sqrt{2+t^{2}}}{\sqrt{2+t^{2}} \cdot\left(\sqrt{2+t^{2}}-1\right)^{2}}=0 \Leftrightarrow t=\pm \sqrt{2}\)
Lập bảng biến thiên với \(\lim \limits_{t \rightarrow+\infty} f(t)=1, \lim \limits _{t \rightarrow-\infty} f(t)=-1, f(-\sqrt{2})=\sqrt{2}, f(\sqrt{2})=\sqrt{2} \Rightarrow m \in[-\sqrt{2} ; \sqrt{2}]\)
ZUNIA9
AANETWORK