Cho hàm số \(f(x)=x^{4}-4 x^{2}+3\) có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hỏi phương trình \(\left(x^{4}-4 x^{2}+3\right)^{4}-4\left(x^{4}-4 x^{2}+3\right)^{2}+3=0\) có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt ?
8
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiĐặt \(t=x^{4}-2 x^{2}+3\)
Khi đó ta có phương trình: \(t^{4}-4 t^{2}+3=0\,\,\,(2)\)
Nghiệm của phương trình (2) là hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành.
Dựa vào đồ thị ta thấy: phương trình (2) có 4 nghiệm
\(\left[\begin{array}{l} t=-\sqrt{3} \\ t=-1 \\ t=1 \\ t=\sqrt{3} \end{array} \Rightarrow\left[\begin{array}{l} x^{4}-2 x^{2}+3=-\sqrt{3} \\ x^{4}-2 x^{2}+3=-1 \\ x^{4}-2 x^{2}+3=1 \\ x^{4}-2 x^{2}+3=\sqrt{3} \end{array}\right.\right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f\left( x \right) = - \sqrt 3 \,\, \,\,\,\,\,(3) \\ f\left( x \right) = - 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(4)\\ f\left( x \right) = 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(5)\\ f\left( x \right) = \sqrt 3 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(6) \end{array} \right.\)
Dựa vào đồ thị hàm số suy ra:
(3) vô nghiệm.
(4) có hai nghiệm.
(5) có 4 nghiệm.
(6) có 4 nghiệm.
vậy phương tình đã cho có 10 nghiệm
Câu hỏi liên quan
-
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn
phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
-
Hàm số y = 2x4 – (m2 – 4)x2 + 3 có 3 cực trị khi:
-
Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên?
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=|(x-2).|x-1|.(x+1)|\)
.png)
-
Hàm số có đồ thị \(y=(x-2)(x^2-1)\)như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=(|x|)-2)(x^2-1)\)?
.png)
-
Tất cả giá trị của tham số m để phương trình \({x^4} – 2{x^2} – m + 3 = 0\) có hai nghiệm phân biệt là
-
Bảng biến thiên trong hình vẽ dưới đây là bảng biến thiên của hàm số nào?
-
Tính tổng các hoành độ của những điểm thuộc đồ thị \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGdbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadMhacqGH9aqpcaWG4bWaaWba % aSqabeaacaaIZaaaaOGaeyOeI0IaaG4maiaadIhadaahaaWcbeqaai % aaikdaaaGccqGHRaWkcaaIYaaaaa!4230! \left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} + 2\) cách đều hai điểm A(12;1),B(-6;3) .
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y=-x^{4}+2 x^{2}-1\) với trục Ox là
-
Tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng MN với \(M,{\rm{ }}N\) là giao điểm của đường thẳng d: y = x + 1 và đồ thị hàm số (C): \(y = \frac{{2x + 2}}{{x – 1}}\) là
-
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
-
Bảng biến thiên sau đây là của hàm số nào?
-
Đồ thị hàm số nào dưới đây có tâm đối xứng là điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysamaabm % aabaGaaGymaiaacUdacqGHsislcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaaaaa!3B6E! I\left( {1; - 2} \right)\)?
-
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hĩnh vẽ.
Hỏi phương trình \(|f(x+2017)-2018|=2019\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Cho đồ thị sau:
Hỏi hàm số nào sau đây có đồ thị ở hình trên?
-
Đồ thị trong hình dưới đây là đồ thị của đồ thị hàm số nào?
-
Hàm số \(y=(x-2)(x^2-1)\) có đồ thị như hình vẽ bên. Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số \(y=(x-2)|x-1|(x+1)\)
.png)
-
Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.
Tìm số nghiệm thuộc \(\left[-\frac{\pi}{6} ; \frac{5 \pi}{6}\right]\) của phương trình \(f(2 \sin x+2)=1 ?\)
-
Đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 3}}{{x + 3}}\) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng
-
Cho hàm số y= f( x) = ax4+ bx3+ cx2+ dx+ e và hàm số y = f’( x) có đồ thị như hình vẽ bên. Biết f( b) < 0 , hỏi đồ thị hàm số y = f(x) cắt trục hoành tại nhiều nhất bao nhiêu điểm?
.png)
