ADMICRO
Với giá trị nào của tham số m thì phương trình \(x+\sqrt{4-x^{2}}=m\) có nghiệm?
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=[-2 ; 2]\)
Phương trình \(x+\sqrt{4-x^{2}}=m\) có nghiệm khi đường thẳng y = m cắt đồ thị của hàm số \(y=x+\sqrt{4-x^{2}}(1)\)
Xét hàm số \(y=x+\sqrt{4-x^{2}} \text { trên } D=[-2 ; 2]\)
\(y^{\prime}=1-\frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}}\)
Cho \(y^{\prime}=0 \Leftrightarrow 1-\frac{x}{\sqrt{4-x^{2}}}=0 \Leftrightarrow \sqrt{4-x^{2}}=x \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} x \geq 0 \\ 4-x^{2}=x^{2} \end{array} \Rightarrow x=\sqrt{2}\right.\)
Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số (C) khi \(-2 \leq m \leq 2 \sqrt{2}\)
ZUNIA9
AANETWORK