Gọi \(S_{1}, S_{2}, S_{3}\) lần lượt là tập nghiệm của các bất phương trình sau: \(2^{x}+2.3^{x}-5^{x}+3>0 ; \log _{2}(x+2) \leq-2 ;\left(\frac{1}{\sqrt{5}-1}\right)^{x}>1\). Tìm khẳng định đúng?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
+ \(2^{x}+2.3^{x}-5^{x}+3>0 \Leftrightarrow\left(\frac{2}{5}\right)^{x}+2 \cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{x}+3 \cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{x}>1\)
Ta thấy \(\left(\frac{2}{5}\right)^{x}+2 \cdot\left(\frac{3}{5}\right)^{x}+3 \cdot\left(\frac{1}{5}\right)^{x}\) nghịch biến mà f (2)=1 nên \(f(x)>f(2) \Leftrightarrow x<2 \Rightarrow S_{1}=(-\infty ; 2)\)
+ \(\log _{2}(x+2) \leq-2 \Leftrightarrow 0<x \leq-\frac{7}{4} \Rightarrow S_{2}=\left(-2 ;-\frac{7}{4}\right]\)
\(+ \,\left(\frac{1}{\sqrt{5}-1}\right)^{x}>1 \Leftrightarrow\left(\frac{1}{\sqrt{5}-1}\right)^{x}>\left(\frac{1}{\sqrt{5}-1}\right)^{0} \Leftrightarrow x<0 \Rightarrow S_{3}=(-\infty ; 0)\)
Ta thấy \(S_{2} \subset S_{3} \subset S_{1}\)