Giá trị của tham số m để \(f(x)=2 m x^{3}-6 x^{2}+(2 m-4) x+3+m\) nghịch biến trên R là?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Ta có: } f^{\prime}(x)=6 m x^{2}-12 x+2 m-4 \text { . }\)
\(+) \text { Với } m=0 \Rightarrow f^{\prime}(x)=-12 x-4 \Rightarrow f^{\prime}(x) \leq 0 \Leftrightarrow \forall x \in\left[-\frac{1}{3} ;+\infty\right) \text { (không thỏa mãn). }\)
\(+) \text { Với } m \neq 0 \text { . Hàm số nghịch biến trên } \mathbb{R} \Leftrightarrow f^{\prime}(x) \leq 0, \forall x \in \mathbb{R} \text { . }\)
\(\Leftrightarrow 6 m x^{2}-12 x+2 m-4 \leq 0, \forall x \in \mathbb{R}\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { a < 0 } \\ { \Delta ^ { \prime } \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array} { l } { 6 m < 0 } \\ { ( - 6 ) ^ { 2 } - 6 m . ( 2 m - 4 ) \leq 0 } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<0 \\ -2 m^{2}+4 m+6 \leq 0 \end{array}\right.\right.\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l} m<0 \\ {\left[\begin{array}{l} m \leq-1 \Rightarrow m \leq-1 \\ m \geq 3 \end{array}\right.} \end{array}\right.\)
Câu hỏi liên quan
-
Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ các nhà thiết kế luôn đặt mục tiêu sao cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon là ít nhất, tức là diện tích toàn phần của hình trụ là nhỏ nhất. Muốn thể tích của khối trụ đó bằng 2 và diện tích toàn phần hình trụ nhỏ nhất thì bán kính đáy gần số nào nhất?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+m^{2}}{x+1}\) với m là tham số thực. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in(0 ; 2020)\) để hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng xác định.
-
Tìm các giá trị của tham số để hàm số \(y=x^{3}-3 x^{2}+3(m+2) x+3 m-1\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đồ thị của hàm số \(y=f'(x)\)như hình vẽ bên
Hàm số \(y=39 f(x)-8 x^{3}+45 x^{2}-276 x+1\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình dưới?
-
Hàm số \(y=x^{2}+2(m-2) x+1\) đồng biến trên khoảng \((1;+\infty)\) khi:
-
Hàm số \(y = {x^2} + 2x\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{mx – 2m – 3}}{{x – m}}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên các khoảng xác định. Tìm số phần tử của S.
-
Hàm số \(y = {x^3} + 8{x^2} + 3x - 2\) nghịch biến trên các khoảng:
-
Công ty dụ lịch Ban Mê dự định tổ chức một tua xuyên Việt. Công ty dự định nếu giá tua là 2 triệu đồng thì sẽ có khoảng 150 người tham gia. Để kích thích mọi người tham gia, công ty quyết định giảm giá và cứ mỗi lần giảm giá tua 100 ngàn đồng thì sẽ có thêm 20 người tham gia. Hỏi công ty phải bán giá tua là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 7. Mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Tìm mối liên hệ giữa các tham số avà b sao cho hàm số \(y=f(x)=2 x+a \sin x+b \cos x\) luôn tăng trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{3 x^{2}-x^{3}}\). Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
-
Cho hàm số \(y = {x^4} – 2{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - 3{x^2} + 1\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y = \sqrt {2{x^2} + 1} \). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Hỏi hàm số y = 2x3 + 3x2 + 5 nghịch biến trên khoảng nào?
-
Gọi là tập hợp các số nguyên để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-14)\) . Tính tổng T của các phần tử trong S ?
-
Cho đồ thị hàm số y = −x3 như hình vẽ. Hàm số y = −x3 nghịch biến trên khoảng:
