Đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}}\) có đường tiệm cận đứng là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiVì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} } \right)\) \( = 5.4 - 1 - \sqrt {{4^2} - 2} \) \( = 19 - \sqrt {14} > 0\)
Và \(\left\{ \begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \left( {x - 4} \right) = 0\\x - 4 > 0,\forall x > 4\end{array} \right.\) nên
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ + }} \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}} = + \infty \)
Tương tự \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{5x - 1 - \sqrt {{x^2} - 2} }}{{x - 4}} = - \infty \) nên đường thẳng x = 4 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.