Cho số phức \(z = 1+\sqrt3i\). Khi đó.

 

Số phức  \(z=\frac{3-i}{2+i}+\frac{3+2 i}{1-i}\) là:

\(\text { Tìm số phức } z \text { biết } \bar{z}=4+2 i+\frac{1-i}{2+i} \text {. }\)

\(\text { Tìm } \bar{z} \text { biết } z=\frac{(3 i+1)(i+2)}{2-i}\)

Gọi S là tập hợp các số thực m sao cho với mỗi \(m \in S\) có đúng một số phức thỏa mãn \(\left| {z – m} \right| = 6\) và \(\frac{z}{{z – 4}}\) là số thuần ảo. Tính tổng của các phần tử của tập .

Tìm tất cả các số thực m biết \(z = \frac{{i – m}}{{1 – m(m – 2i)}}\) và \(z.\overline z = \frac{{2 – m}}{2}\) trong đó i là đơn vị ảo.

Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau.

Số phức \(z=\frac{2 i(1-3 i)}{(1+i)^{2}}\) là:

Có bao nhiêu số phức z thoả mãn \(\left| {z – 3i} \right| = \sqrt 5 \) và \(\frac{z}{{z – 4}}\) là số thuần ảo?

Cho \(z = a + bi \in \mathbb{C}\), biết \(\dfrac{z}{{\overline z }} \in \mathbb{R}\). Kết luận nào sau đây đúng?

Rút gọn số phức \(z = \frac{{3 - 2i}}{{1 - i}} - \frac{{1 + i}}{{3 + 2i}}\)

Cho số phức \(z = a + bi\,, \left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\frac{{z – 1}}{{z – i}}} \right| = 1\) và \(\left| {\frac{{z – 3i}}{{z + i}}} \right| = 1\). Tính P = a + b

\(\operatorname{Tìm} \bar z\,\,biết\,\,z=\left(\frac{1-2 i}{3-i}\right) \text {. }\)

Giải phương trình 3x(2 – i)  +1 = 2ix(1 + i) + 3i trên tập số phức.

Giải các phương trình sau trên tập số phức: 2ix+3=5x+4i

Tìm số phức liên hợp \(\bar z\) của số phức \(z = \frac{2}{{1 + i\sqrt 3 }}\)

Cho \(z \ne 0\) thỏa \((1 – 3i)\left| z \right| = \frac{{4\sqrt {10} }}{z} + 3 + i.\) Giá trị của biểu thức \({\left| z \right|^4} + {\left| z \right|^2}\) bằng

Tìm số phức liên hợp z của số phức \(z=\frac{2}{1+i \sqrt{3}}\)

Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|z-2-4 i|=|z-2 i|\) . Số phức z có môđun nhỏ nhất là? 

Cho số phức z = 2 – 3i. Tìm phần ảo của số phức nghịch đảo của số phức z.

Tìm số phức z , biết \(z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i\)