Cho nguyên hàm $I=\int x \sqrt{1+2 x^{2}} \mathrm{~d} x$, khi thực hiện đổi biến $u=\sqrt{1+2 x^{2}}$ thì ta được nguyên hàm theo biến mới u là:

Tìm nguyên hàm $I=\int(x-1) \sin 2 x d x$

Một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{{{x^2} + 1}}$ là

Họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{x}+x$ là?

Tìm nguyên hàm của hàm số $f(x)=\cos \left(3 x+\frac{\pi}{6}\right)$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\tan ^{2} 2 x+\frac{1}{2}$.

Một nguyên hàm của hàm số $f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{{x + 1}}$ là

Cho hàm số y =f(x) có $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8qaaeaaca % WGMbWaaeWaaeaacaWG4baacaGLOaGaayzkaaGaaeizaiaadIhaaSqa % beqaniabgUIiYdGccqGH9aqpcaWG4bGaci4CaiaacMgacaGGUbGaam % iEaiabgUcaRiaadoeaaaa!44D0! \int {f\left( x \right){\rm{d}}x} = x\sin x + C$. Tính $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaWaaSaaaeaacqaHapaCaeaacaaIYaaaaaGaayjkaiaawMcaaaaa % !3AF1! f\left( {\frac{\pi }{2}} \right)$.

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f(x)=\mathrm{e}^{2018.x}$.

Tìm nguyên hàm: $J = \smallint \left( {\cos 3x.\cos 4x + {{\sin }^3}2x} \right)dx$

Cho $% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVC0dg9qqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iabgkHiTiaadIhadaah % aaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHRaWkcaaIZaGaamiEamaaCaaaleqaba % GaaGOmaaaakiabgkHiTiaaigdaaaa!41E4! f\left( x \right) = - {x^3} + 3{x^2} - 1$. Một nguyên hàm F(x) của hàm số f(x) thỏa mãn F(1) = 2 là.

Tìm nguyên hàm F (x) của hàm số  $f(x)=x \cdot \mathrm{e}^{2 x}$

Biết F (x) là một nguyên hàm của hàm số $f(x)=\frac{1}{2 x-1} \text { và } F(2)=3+\frac{1}{2} \ln 3$. Tính F(3).

$\text { Tìm nguyên hàm } \int x\left(x^{2}+1\right)^{9} \mathrm{~d} x \text { . }$

$\text { Xét } I=\int x^{3}\left(4 x^{4}-3\right)^{5} \mathrm{~d} x \text { .Bằng cách đặt } u=4 x^{4}-3 \text { , }$Khẳng định nào sau đây đúng?

Tìm nguyên hàm của hàm số
 $f(x)=\frac{\cos ^{3} x}{\sin ^{5} x}$

Cho hàm số $f(x)=x^{3}-x^{2}+2 x-1 .$. Gọi F(x) là một nguyên hàm của f(x). Biết rằng $F(1)=4 . \text { Tìm } F(x)$

Tìm nguyên hàm của hàm số: $J = \smallint \frac{{{x^3} + 2x + 1}}{{{x^2} + 2x + 1}}dx$

$\text { Nguyên hàm } \int \frac{1+\ln x}{x} \mathrm{~d} x(x>0) \text { bằng }$

Tính: $\displaystyle \int {\frac{x}{{{{(1 + {x^2})}^{\frac{3}{2}}}}}} dx$

Tìm họ nguyên hàm $\int\left(x+\frac{1}{x-1}\right)$