Cho \(\left( {{m^4} + 1} \right){x^4} + \left( { - {2^{m + 1}}.{m^2} - 4} \right){x^2} + {4^m} + 16\). Số cực trị của hàm số y = |f(x)-1| là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(\begin{array}{l}
y = \left| {f\left( x \right) - 1} \right| \Rightarrow y = \sqrt {{{\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}^2}} \\
\Rightarrow y' = \frac{{\left[ {f\left( x \right) - 1} \right].f'\left( x \right)}}{{\sqrt {{{\left( {f\left( x \right) - 1} \right)}^2}} }}\,\,\left( * \right)
\end{array}\)
Do pt có 3 điểm cực trị ( vì ab< 0) nên phương trình f’(x) = 0 có 3 nghiệm phân biệt.
\(\begin{array}{l}
f\left( x \right) = 1 \Leftrightarrow \left( {{m^4} + 1} \right){x^4} + \left( { - {2^{m + 1}}.{m^2} - 4} \right){x^2} + {4^m} + 15 = 0\\
\Leftrightarrow {m^4}{x^4} - {2.2^m}.{m^2} + {4^m} + {x^4} - 4{x^2} + 15 = \left( {{m^2}{x^2} - {2^m}} \right) + {x^4} - 4{x^2} + 15 = 0\left( {vn} \right)
\end{array}\)
Do đó (*) có 3 nghiệm phân biệt.
Câu hỏi liên quan
-
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - 8{m^2}{x^2} + 1\) có ba điểm cực trị . Đồng thời ba điểm cực trị đó là ba đỉnh của một tam giác có diện tích bằng 64
-
Cho hàm số \(y = mx⁴ + (m² - 6) x² + 4\)
Có bao nhiêu số nguyên m để hàm số có ba điểm cực trị trong đó có đúng hai điểm cực tiểu và một điểm cực đại ? -
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số: \(y = {x^4} - \left( {3m - 1} \right){x^2} + 2m + 1\) có ba điểm cực trị. Đồng thời ba điểm cực trị đó cùng với điểm D(7;3) nội tiếp được một đường tròn
-
Số cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = - 4{{\rm{x}}^4} - 2{{\rm{x}}^2} + 4\) là
-
Cho hàm số \(y=a x^{3}+b x^{2}+c x+d .\) . Nếu đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị là gốc tọa độ và điểm A(-1;-1) thì hàm số có phương trình là:
-
Điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y=\sqrt{1+4 x-x^{4}}\) có tọa độ là:
-
Số điểm cực trị của hàm số \(f\left( x \right) = – {x^4} + 2{x^2} – 3\) là
-
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là
-
Cho hàm số \(y = \sqrt 2 {x^4} – \frac{1}{{\sqrt 3 }}{x^2} + 3\). Số điểm cực trị của hàm số là.
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x - 1\) có tọa độ điểm cực đại là
-
Tìm tất cả các điểm cực tiểu của hàm số y = sin x + cos x + 2
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=|f(x)|\)
-
Hàm số nào sau đây không có cực trị
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 2{x^2} + 5\) là:
-
Cho hàm số y=f(x) xác định trên \(\mathbb{R}\)và hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ. Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-3\right)\)
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) là:
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Số cực trị của hàm số \(y=2 x^{3}-6 x+2\) là
-
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} + \left( {m – 3} \right)x + m\) có hai điểm cực trị và điểm \(M\left( {9;\, – 5} \right)\) nằm trên đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị.
-
Điểm cực tiểu của hàm số \(y = - {x^4} + 2{x^2} + 2\) là:
