Cho hàm số \(y=\frac{\ln x-6}{\ln x-2 m}\) với m là tham số. Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên không âm của m để hàm số đồng biến trên khoảng \((1 ; e)\). Tìm tổng các phần tử của S .
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\begin{array}{l} \text { Xét } x \in(1 ; e) \Rightarrow \ln x \in(0 ; 1) \text { . } \\ \text { Ta có: } \\ y^{\prime}=\frac{(\ln x-6)^{\prime}(\ln x-2 m)-(\ln x-2 m)^{\prime}(\ln x-6)}{(\ln x-2 m)^{2}}=\frac{-2 m+6}{(\ln x-2 m)^{2}} \cdot \frac{1}{x} \end{array}\)
\(\text { Hàm số đồng biến trên khoảng }(1 ; e) \Leftrightarrow y^{\prime}>0, \forall x \in(1 ; e) \Leftrightarrow\left\{\begin{array} { l } { - 2 m + 6 > 0 } \\ { 2 m \notin ( 0 ; 1 ) } \end{array} \Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l} m<3 \\ {\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ m \geq \frac{1}{2} \end{array}\right.} \end{array}\right.\right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} m \leq 0 \\ \frac{1}{2} \leq m<3 \end{array}\right. \\ \text { Vậy } S=\{0 ; 1 ; 2\} . \end{array}\)
Khi đó 0+1+2=3
Câu hỏi liên quan
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\in[-10;10]\) để hàm số \(y=\left(m^{2}+2 m+1\right) x+\left(m^{2}-m+1\right) \cos x\) luôn đồng biến trên \((0 ; 2 \pi)\).
-
Cho hàm số \(y = – \frac{1}{3}{x^3} + m{x^2} + \left( {3m + 2} \right)x + 1\). Tìm tất cả giá trị của $m$ để hàm số nghịch biến trên \(\mathbb{R}\).
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\)( m là tham số thực). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Một cửa hàng nhận làm những chiếc xô bằng nhôm hình trụ không có nắp đủ chứa được10 lít nước. Hỏi bán kính đáy (đơn vị cm, làm tròn đến hàng phần chục) của chiếc xô bằng bao nhiêu để cửa hàng tốn ít nguyên vật liệu nhất
-
Cho hàm số y = - x4 + 2x2. Hỏi hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số \(y=\frac{m x+9}{x+m}\) ( m là tham số thực). Tính tổng S các giá trị nguyên của m để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \((-\infty ; 1) ?\)
-
Tổng S của các giá trị m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên (0;1) là:
-
Cho hàm số y = - x3 + 6x2 – 4. Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y=f(x)=x+m \cos x\) luôn đồng biến trên \(\mathbb{R}\) ?
-
Giá trị nhỏ nhất của m để hàm số \(y=\frac{1}{3} x^{3}+m x^{2}-m x-m\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) là?
-
Hàm số y = - x3 + 3x – 5 đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y=-x^{3}+3 x^{2}+3\left(m^{2}-1\right) x-3 m^{2}-1\) nghịch biến trên R.
-
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\tan \;x - 2}}{{\tan \;x\; - \;m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)?
-
Cho hàm số y=(x) có đạo hàm \(f'(x)=x^{2}(x-1)\left(x^{2}-4\right)\). Hàm số \(y=f(2-x)\) đồng biến trên khoảng
-
Cho hàm số f(x). Đồ thị y=f'(x) cho như hình bên. Hàm số \(g(x)=f(x-1)-\frac{x^{2}}{2}\) nghịch biến trong khoảng nào dưới đây
-
Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích S, hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
-
Hàm số \(y = - \frac{2}{3}{x^3} + 3{x^2} - x + 1\) đồng biến trên các khoảng:
-
Hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} + {x^2} - x\) đồng biến trên các khoảng:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=m^{2} \sin x+8 x \text { đồng biến trên }(-\infty ;+\infty) \text { ? }\)
-
Hàm số y = 2x3-9x2+ 12x có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(2{\left| x \right|^3} - 9{x^{2\;}}\; + \;12\left| x \right|\; + \;m\; = \;0\) có sáu nghiệm phân biệt.
