Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \frac{{\tan \;x - 2}}{{\tan \;x\; - \;m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+) Điều kiện tanx ≠ m
Điều kiện cần để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\) là m ∉ (0;1)
+) Đạo hàm:
+) Ta thấy:
\(\frac{1}{{{{\cos }^2}x.{{\left( {\tan x - m} \right)}^2}}} > 0;\forall m \notin \left( {0;1} \right)\)
+) Để hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\frac{{\rm{\pi }}}{4}} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{y' > 0}\\
{m \notin \left( {0;1} \right)}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}
{ - m + 2 > 0}\\
{m \le 0;m \ge 1}
\end{array}} \right. \Leftrightarrow m \le 0\; \vee 1 \le m < 2\)
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y=-x^3+3x+5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây
-
Hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) nghịch biến trên các khoảng nào sau đây?
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để hàm số y = 3x+ m(sinx+ cosx+m) đồng biến trên R ?
-
Cho đồ thị hàm số y = −x3 như hình vẽ. Hàm số y = −x3 nghịch biến trên khoảng:
-
Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x + 1}}\) là đúng?
-
Hỏi hàm số \(y = -x ⁴ + 2x ² + 2\) nghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây ?
-
Khoảng nghịch biến của hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 1\) là:
-
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y=f(x)=\frac{x+2 m-3}{x-3 m+2}\) đồng biến trên \((-\infty ;-14)\).
-
Cho hàm số y = - x3 + 3x2 – 3x + 1, mệnh đề nào sau đây là đúng?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{mx + 4}}{{x + m}}\) đồng biến trên khoảng (1;+∞)
-
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên \(\mathbb{R}\) và có đồ thị hàm số \(y=f'(x)\) như hình bên dưới.
Hỏi hàm số \(g(x)=f(1-x)+\frac{x^{2}}{2}-x\) nghịch biến trên khoảng nào? -
Tập hợp các giá trị nguyên của m để hàm số \(y=\frac{(2 m+1) x+3}{x+m}\) nghịch biến trên khoảng (0;1) là:
-
Hàm số \(y = {x^3} - 5{x^2} + 5\) đồng biến trên khoảng nào sau đây?
-
Cho hàm số f(x)có bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Hàm số \(y=f(2 x-2)-2 e^{x}\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? -
Với giá trị của tham số m để hàm số \(y=\frac{x+2}{x+5 m}\) đồng biến trên khoảng \((-\infty ;-10)\)
-
Hàm số \(y = 2{x^3} - 6{x^2} + 5\) nghịch biến trên khoảng nào sau đây?
-
Tìm các giá tị của tham số m để hàm số \(y=\frac{\cos x+1}{10 \cos x+m}\) đồng biến trên khoảng \(\left(0 ; \frac{\pi}{2}\right) ?\)
-
Cho hàm số f(x) Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình sau.
.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m đề hàm số \(g(x)=4 f(x-m)+x^{2}-2 m x+2020\) đồng biến trên khoảng (1;2).
-
Cho hàm số \(y = {x^3} – 3{x^2}\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Với giá trị nào của m thì hàm số \(y = \frac{{sinx - m}}{{\sin x + m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\frac{\pi }{2}} \right)\)?
