Cho hàm số \(f(x)=\frac{a x-b}{c x+b+1}(a, b, c \in \mathbb{R})\) có bảng biến thiên như sau:
Biết tập hợp tất cả các giá trị b thoả mãn là khoảng \((m: n) \text { . Tính tổng } S=m+2 n\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\text { Đồ thị hàm số } f(x) \text { có tiệm cận ngang } y=1 \Leftrightarrow \frac{a}{-}=1 \Leftrightarrow a=c \text { . }\)
\(\text { Đồ thị hàm số } f(x) \text { có tiệm cận đứng } x=2 \Leftrightarrow-\frac{b+1}{c}=2 \Leftrightarrow c=-\frac{b+1}{2} \text { . }\)
\(\text { Hàm số } f(x) \text { đồng biến trên các khoảng xác định nên }(-\infty ; 2) ;(2 ;+\infty) \text { . }\)Từ ba điều kiện trên ta có:
\(\begin{aligned} &c(b+1)+b c>0 \Leftrightarrow c(2 b+1)>0 \Leftrightarrow-\left(\frac{b+1}{2}\right)(2 b+1)>0\\ &\Leftrightarrow(b+1)(2 b+1)<0 \Leftrightarrow-1<b<-\frac{1}{2} \Rightarrow b \in\left(-1 ;-\frac{1}{2}\right) .\\ &\text { Suy ra } m=-1 \text { và } n=-\frac{1}{2} \text { . Vậy } S=m+2 n=-1+2\left(-\frac{1}{2}\right)=-2 \text { . } \end{aligned}\)
Câu hỏi liên quan
-
Số tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\left\{\begin{array}{l} \frac{\sqrt{x^{2}+1}}{x} \text { nếu } x \geq 1 \\ \frac{2 x}{x-1} \text { nếu } x<1 \end{array}\right.\)
-
Cho hàm số có bảng biến thiên như hình sau:
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=f(x) là -
Tìm tất cả các đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{\sqrt{x^{2}+1}}\)
-
Đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x+2}{1-x^{2}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận ?
-
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{1-x^{2}}}{x-2}\)
-
Hàm số nào sau đây có đồ thị nhận đường thẳng x = 0 làm tiệm cận đứng?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{x-20221}{x+2020}\) là
-
Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVCI8FfYJH8YrFfeuY-Hhbbf9v8qqaqFr0xc9pk0xbb % a9q8WqFfea0-yr0RYxir-Jbba9q8aq0-yq-He9q8qqQ8frFve9Fve9 % Ff0dmeaabaqaciGacaGaaeqabaWaaeaaeaaakeaacaWG5bGaeyypa0 % ZaaSaaaeaacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaqaaiaadIhacqGHsislcaaI % Yaaaaaaa!3CD5! y = \frac{{x + 1}}{{x - 2}} (C)\) có các đường tiệm cận là
-
Cho hàm số \(y=\frac{a x+b}{c x+d} \text { có }\) có đồ thị như hình vẽ bên dưới:
Khẳng định nào sau đây sai?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x + 1}}\). Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận đứng?
-
Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x - 2}}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm M ∈ (C) sao cho tổng khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận bằng 2?
-
Số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=\frac{\sqrt{x-2}+1}{x^{2}-3 x+2}\) là?
-
Cho hàm số \(y = \frac{1}{{\sqrt {x - 1} }}\). Chọn phát biểu đúng trong các phát biểu sau
-
Số đường tiệm cận của hàm số \(y = \frac{{1 - x}}{{1 + x}}\) là
-
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \dfrac{{3 - 2x}}{{3x + 1}}\) là:
-
Cho hàm số \(y=\frac{2 x-3}{x-2}(C)\). Gọi d là khoảng cách từ giao điểm của 2 tiệm cận của (C) đến một tiếp tuyến bất kỳ của đồ thị (C). Giá trị lớn nhất của d là
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang?x
-
Tìm số tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x^{2}-3 x-4}{x^{2}-16}\).
-
Tìm m để đồ thị hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{{x^2} - 2mx + 4}}\) có ba đường tiệm cận
