Cho hàm số f(x) có đạo hàm là f'(x). Đồ thị của hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên. Tính số điểm cực trị của hàm số
\(y=f\left(x^{2}\right)\) trên khoảng \((-\sqrt{5} ; \sqrt{5})\)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiXét hàm số \(g(x)=f\left(x^{2}\right) \Rightarrow g^{\prime}(x)=2 x f^{\prime}\left(x^{2}\right)\) .
\(g^{\prime}(x)=0 \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ f^{\prime}\left(x^{2}\right)=0 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x^{2}=0 \\ x^{2}=2 \end{array} \Leftrightarrow\left[\begin{array}{l} x=0 \\ x=\pm \sqrt{2} \end{array}\right.\right.\right.\)
Ta có bảng xét dấu:
Từ đó suy ra hàm số \(y=f\left(x^{2}\right)\) có 3 điểm cực trị.
Câu hỏi liên quan
-
Hàm số \(y = - {x^4} + {x^2} + 3\) có bao nhiêu điểm cực trị?
-
Cho hàm số y = x4- 2( 1 - m2) x2+ m+1. Tồn tại giác trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực trị của đồ thị hàm số lập thành tam giác có diện tích lớn nhất . Khi đó khẳng định nào đúng?
-
Cho hàm số y=f(x) , bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như sau:
Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left(x^{2}-2 x\right)\) là
-
Điểm cực tiểu của hàm số \( y= 3{x^4} + 2{x^2} - 1\) là:
-
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 3x}}{{x – 1}}\). Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {2x + 1} \right){\left( {x - 2} \right)^4}\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị hình bên. Hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
.jpg.png)
-
Tìm các giá trị của tham số m để hàm số \(y = m{x^4} + \left( {{m^2} - 4m + 3} \right){x^2} + 2m - 1\) có ba điểm cực trị
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = {\left( {5 - x} \right)^2}{\left( {x + 1} \right)^3}\left( {3 + x} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
-
Hàm số y = x4 – 4x2 + 4 đạt cực tiểu tại những điểm nào?
-
Tìm tất cả các điểm cực đại của hàm số y = 2 cos 2x + 3
-
Cho hàm số f có đạo hàm là \(f'\left( x \right) = x{(x + 1)^2}{(x - 2)^4}\) với mọi x ∈ R. Số điểm cực trị của hàm số f là:
-
Số điểm cực trị của đồ thị hàm số \(y = – {x^4} + 2{x^2} + 2\) là
-
Cho hàm số y = f (x) có bảng biến thiên như sau
Mệnh đề nào dưới đây sai?
-
Cho hàm số y = mx4 – (m2 – 1)x2 + 1. Khẳng định nào sau đây là sai?
-
Điểm cực đại của đồ thị hàm số \(y = \frac{1}{4}{x^4} - 4{x^2} + 1\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 3\) có tọa độ điểm cực tiểu là
-
Cho hàm số y=f(x)có bảng biến thiên như hình vẽ
Số điểm cực trị của hàm số \(y=g(x)=f(|x-4|)+2018^{2019}\) là?
-
Kết luận nào đúng về cực trị của hàm số y = x3 – 3x2 + 3x + 4
-
Hàm số y=f(x) có \(f'\left( x \right) = \left( {3x + 5} \right){\left( {x - 1} \right)^2}\left( {{x^2} - 3} \right)\). Số điểm cực trị của hàm số là:
