Cho hai số phức \({z_1} = 2 + 3i\) và \({z_2} = 6i.\) Phần ảo của số phức \(z = i{z_1} – \overline {{z_2}} \) bằng

Số phức liên hợp của z = 5 + 4i là:

Cho hai số phức\(z = \left( {a – 2b} \right) – \left( {a – b} \right)i\) và w = 1 – 2i. Biết z = w.i. Tính S = a + b.

Gọi \(z_1, z_2\) là hai nghiệm phức của phương trình \(z^{2}-2 z+2=0\). Giá trị của biểu thức \(\left|z_{1}^{2}\right|+\left|z_{2}^{2}\right|\)

Xét các số phức z thỏa mãn điều kiện \(|(1+i) z+1-7 i|=\sqrt{2}\), lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức P=|z| . Giá trị của M-m bằng 

Cho số phức \(z = -2 + 3i\) . Tìm số phức \(w = 2iz - \overline z\) .

Cho hai số phức z thỏa mãn \(\left( {2 + i} \right)z + 4i = \left( {3 – i} \right)z + 5\). Tìm \(\bar z\).

Cho hai số phức z = i. Tìm số phức w = z⁵.

Cho số phức \(z = a + bi,\left( {a,b \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn \(\left| {\overline z – 2 + 3i} \right| = \sqrt 5 \) và z có phần thực lớn hơn phần ảo 2 đơn vị. Tính S = a + b.

Cho số phức z có phần ảo khác 0 thỏa mãn \(\left| {z – \left( {2 + i} \right)} \right| = \sqrt {10} \) và \(z.\overline z = 25\). Tìm mô đun của số phức w = 1 + i – z

Phương trình \(z^{2}+2 z+3=0\) có hai nghiệm phức \(z_1, z_2\) . Tính giá trị của biểu thức\(P=z_{1}^{2}+z_{2}^{2}\)

Gọi z₁ và z₂ lần lượt là nghiệm của phương trình: \(z^{2}+2 z+5=0\). Tính \(F=\left|z_{1}\right|+\left|z_{2}\right|\)

Tìm phần ảo của số phức z thỏa mãn \(z-(2+3 i) \bar{z}=1-9 i\)

Cho hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn đồng thời hai điều kiện sau \(\left| {z – 1} \right| = \sqrt {34} , \left| {z + 1 + mi} \right| = \left| {z + m + 2i} \right|\) và sao cho \(\left| {{z_1} – {z_2}} \right|\) là lớn nhất. Khi đó giá trị \(\left| {{z_1} + {z_2}} \right|\) bằng

Cho số phức \(z_1,z_2,z_3\)  thỏa mãn \(|z_1|=|z_2|=|z_3|=1\) và  \(z _1+ z _2+ z _3= 0\) Tính \(A = z_1^2 + z_2^2 + z_3^2\)

Tổng của hai số phức z₁ = 1 − 2i, z₂ = 2 − 3i là

Phương trình \(z^{2}+2 z+10=0\) có hai nghiệm phức \(z_{1}, \quad z_{2}\) . Tính giá trị của biểu thức \(A=\left|z_{1}\right|^{3}+\left|z_{2}\right|^{3}\)
 

Cho số phức \(z=a+b i \quad(a, b \in \mathbb{R})\) và thỏa mãn điều kiện \((1+2 i) z-(2-3 i) \bar{z}=2+30 i\) Tính tổng S=a+b.

Cho số phức z = a + bi (a, b là các số thực ) thỏa mãn \(z\left| z \right| + 2z + i = 0\). Tính giá trị của biểu thức \(T = a + {b^2}\).

Cho số phức z = 3 + 2i . Tìm số phức  \(w = z (1+ i )^2 - \overline z\)

Kí hiệu a, b là phần thực và phần ảo của số phức \( \frac{1}{{\overline z }}\) với z = 5 - 3i. Tính tổng S = a + b.