Biểu thức thu gọn của biểu thức \(P=\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}+2}{a+2 a^{\frac{1}{2}}+1}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-2}{a-1}\right) \cdot \frac{\left(a^{\frac{1}{2}}+1\right)}{a^{\frac{1}{2}}},(a>0, a \neq\pm 1)\) có dạng \(P=\frac{m_{1}}{a+n}\). Khi đó biểu thức liên hệ giữa m và n là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\(P=\left(\frac{a^{\frac{1}{2}}+2}{a+2 a^{\frac{1}{2}}+1}-\frac{a^{\frac{1}{2}}-2}{a-1}\right) \cdot \frac{\left(a^{\frac{1}{2}}+1\right)}{\frac{1}{a^{2}}}=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{(\sqrt{a}+1)^{2}}-\frac{\sqrt{a}-2}{(\sqrt{a}-1)(\sqrt{a}+1)}\right) \cdot \frac{\sqrt{a}+1}{\sqrt{a}}\)
\(=\left(\frac{\sqrt{a}+2}{\sqrt{a}+1}-\frac{\sqrt{a}-2}{\sqrt{a}-1}\right), \frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2 \sqrt{a}}{a-1} \cdot \frac{1}{\sqrt{a}}=\frac{2}{a-1}\)
Khi đó:\(m=2 ; n=-1\Rightarrow 2m-n=5\)
