$\text { Cho hai số thực dương } x, y \text { thỏa mãn } \log _{9} x=\log _{12} y=\log _{16}(x+y) \text { . Tính } \frac{y}{x} \text { ? }$

$\text { Tìm số nghiệm của phương trình } \log _{2}(\sqrt{x-2}+4) \leq \log _{3}\left(\frac{1}{\sqrt{x-1}}+8\right) \text { . }$

Phương trình $\log _{2}(3 x-2)=3$ có nghiệm là:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}$ trên đoạn [1;2] là

Số nghiệm nguyên của phương trình $\ln \left|x^{2}-5\right|=0$ là

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để phương trình $\sqrt{\log _{2}^{2}x+{{\log }_{\frac{1}{2}}}{{x}^{2}}-3}=m\left( {{\log }_{4}}{{x}^{2}}-3 \right)$ có nghiệm thuộc $\left[ 32;+\infty  \right)$ ?

Biết rằng phương trình ${{\left( x-2 \right)}^{{{\log }_{2}}\left[ 4\left( x-2 \right) \right]}}=4.{{\left( x-2 \right)}^{3}}$ có hai nghiệm ${{x}_{1}}$, ${{x}_{2}}\,\,\left( {{x}_{1}}<{{x}_{2}} \right)$. Tính $2{{x}_{1}}-{{x}_{2}}$.

Tìm tất cả các giá trị thực của $m$ để phương trình $2{{\log }_{2}}\left| x \right|+{{\log }_{2}}\left| x+3 \right|=m$ có ba nghiệm thực phân biệt.

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{{{x^2} + 5x - 8}}{{\ln \left( {x - 1} \right)}} = 0$

Tìm tập nghiệm S của phương trình ${\log _{0,5}}\left( {{x^2} – 10x + 23} \right) + {\log _2}\left( {x – 5} \right) = 0$.

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất củ hàm số y = 3sinx − 4cosx + 1.  Khẳng định nào sau đây là đúng?

Gọi S là tổng các nghiệm của phương trình $\left(3^{x}\right)^{x-1}=64$ thì giá trị của S là

Tập nghiệm của bất phương trình $\sqrt {{{\log }_3}\frac{{2x - 3}}{{1 - x}}} < 1$ là:

Nếu log(log(log(logx))) = 0 thì x = 10^k. Tìm giá trị của k?

Tính tổng các nghiệm phương trình $x^{2} .5^{x-1}-\left(3^{x}-3.5^{x-1}\right) x+2.5^{x-1}-3^{x}=0$

Phương trình $2.4^{x}-7.2^{x}+3=0$ có tất cả các nghiệm thực là:

Cho phương trình ${\log _3}(x – 1) = 1$. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Đổi biến số $x = \sqrt 3 \tan t$ của tích phân $I = \mathop \smallint \limits_{\sqrt 3 }^3 \frac{1}{{{x^2} + 3}}dx{\mkern 1mu} ,$ ta được

Gọi $x_{1}, x_{2}$ là 2 nghiệm của phương trình $\frac{1}{4+\log _{2} x}+\frac{2}{2-\log _{2} x}=1$. Khi đó $x_{1} \cdot x_{2}$ bằng
 

Phương trình $\log _{\frac{1}{3}}\left(2^{x}+1\right)+\log _{3}\left(4^{x}+5\right)=1$ có tập nghiệm là tập nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}{{x}^{2}}+2-m=0$ có nghiệm $x\in \left[ 1;9 \right]$.