ADMICRO
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(\log _{3}^{2}x-{{\log }_{3}}{{x}^{2}}+2-m=0\) có nghiệm \(x\in \left[ 1;9 \right]\).
Chính xác
Xem lời giải
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Môn: Toán Lớp 12
ZUNIA12
Lời giải:
Báo saiĐặt: \(t={{\log }_{3}}x\).
Vì \(x\in \left[ 1;9 \right]\) nên \(t\in \left[ 0;2 \right]\)
\(pt\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+2-m=0\Leftrightarrow {{t}^{2}}-2t+2=m\)
Đặt \(h\left( t \right)={{t}^{2}}-2t+2\) với \(t\in \left[ 0;2 \right]\)
\(h'\left( t \right)=2t-2\), \(h'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=1\)
\(h\left( 1 \right)=1\,\,,\,\,\,h\left( 0 \right)=h\left( 2 \right)=2\)
\(\Rightarrow \underset{[0,2]}{\mathop{\max }}\,h\left( t \right)=2\,\,,\,\,\underset{[0,2]}{\mathop{\min }}\,h\left( t \right)=1\)
Pt có nghiệm \(\Leftrightarrow 1\le m\le 2.\)
ZUNIA9
AANETWORK