Nghiệm của phương trình \(\displaystyle {\log _4}\left\{ {2{{\log }_3}\left[ {1 + {{\log }_2}\left( {1 + 3{{\log }_2}x} \right)} \right]} \right\} = \frac{1}{2}\) là

Tìm tập hợp nghiệm của phương trình \(\displaystyle  {25^x} - {6.5^{x + 1}} + {5^3} = 0\).

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(1+\log _{6}\left(x^{2}+1\right)=\log _{6}\left(m x^{2}+2 x+m\right)\) có nghiệm thực 

\(\text { Số nghiệm của phương trình } \log _{3}(2 x+1)+\log _{3}(x-3)=2 \text { là }\)

Phương trình \({\log _3}\left( {2x + 1} \right) = 3\) có nghiệm duy nhất bằng

Điều kiện xác định của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaicdacaGGSaGaaGynaaqabaGccaGGOaGa % aGynaiaabIhacqGHRaWkcaaIXaGaaGynaiaacMcacqGHKjYOciGGSb % Gaai4BaiaacEgadaWgaaWcbaGaaGimaiaacYcacaaI1aaabeaakmaa % bmaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaiAdaca % qG4bGaey4kaSIaaGioaaGaayjkaiaawMcaaaaa!4F30! {\log _{0,5}}(5{\rm{x}} + 15) \le {\log _{0,5}}\left( {{x^2} + 6{\rm{x}} + 8} \right)\) là:

Tìm tập nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {{x^2} + 3x} \right) = 2\)

Tìm tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt: 

Tìm tất cả các giá trị của \(m\) để phương trình \({{\log }_{\frac{3}{2}}}\left| x-2 \right|-{{\log }_{\frac{2}{3}}}\left( x+1 \right)=m\) có ba nghiệm phân biệt.

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiệm S của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaad2gaaeqaaOGaaiikaiaaikdacaWG4bWa % aWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaamiEaiabgUcaRiaaiodaca % GGPaGaeyizImQaciiBaiaac+gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaad2gaaeqa % aOGaaiikaiaaiodacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0 % IaamiEaiaacMcaaaa!4D0C! {\log _m}(2{x^2} + x + 3) \le {\log _m}(3{x^2} - x)\).

Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Giải phương trình \(\left( {{x^2} - 2x} \right)\ln x = \ln {x^3}\)

Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle  \lg \left( {{x^2} - 6x + 7} \right) = \lg \left( {x - 3} \right)\) là:

Giả sử \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là một nghiệm của phương trình \({{4}^{x-1}}+{{2}^{x}}.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)+2={{2}^{x}}+2.\sin \left( {{2}^{x-1}}+y-1 \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình \((\sqrt{3}-\sqrt{2})^{x}+(\sqrt{3}+\sqrt{2})^{x}-2 m=0\) có nghiệm.

Số nghiệm của phương trình \(\displaystyle {x^{3{{\log }^3}x - \frac{2}{3}\log x}} = 100\sqrt[3]{{10}}\) là:

Cho phương trình \(\begin{array}{l} {\log _4}{x^2} - {\log _2}3 = 1 \end{array}\). Giá trị tuyệt đối của hiệu các nghiệm là:

Phương trình \( {2^{2 + x}} - {2^{2 - x}} = 15\) có bao nhiêu nghiệm?

Cho a,b,c là các số thực dương, a≠1. Xét các mệnh đề sau:

\(\begin{array}{l} \left( I \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {3^a} = 2 \Leftrightarrow a = {\log _3}2\\ \left( {II} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in \setminus \left\{ 0 \right\},{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _2}{x^2} = 2{\log _2}x\\ \left( {III} \right){\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\log _a}\left( {bc} \right) = {\log _a}b.{\log _a}c \end{array}\)

Trong ba mệnh đề (I), (II), (III), số mệnh đề sai là

\(\text { Tìm số nghiệm của phương trình } 9^{\sqrt{x^{2}+1}}=3^{2-4 x} \text { . }\)

Giải phương trình \({\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x – 1} \right) = – 2\).

Xác định a sao cho \({\log _2}a + {\log _2}3 = {\log _2}\left( {a + 3} \right)\).