Trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1
Với hơn 100+ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.
Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/30 phút)
-
Câu 1:
Hàm số \(x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})\) có y'(x) là:
A. \(\frac{b}{a}\tan t\)
B. \(-\frac{b}{a}\tan t\)
C. \(3b \sin^2t\)
D. \(- {\cos ^2}t\,\sin t\)
-
Câu 2:
Tính tích phân \(\int\limits_a^b {dx}\)
A. 0
B. b - a
C. - b - a
D. a - b
-
Câu 3:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{{{(2x + 3)}^2}}}} \)
A. \(\frac{1}{5}\)
B. 0
C. \(\infty \)
D. \(\frac{1}{10}\)
-
Câu 4:
Tính tích phân xác định \(I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2xdx}}{{\sqrt {{x^6} + 1} }}}\)
A. 1
B. \(\ln (1 + \sqrt 2 )\)
C. \(-\ln (1 + \sqrt 2 )\)
D. 0
-
Câu 5:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{({x^2} + 1)}}{{x{{(x - 1)}^3}}}} dx\)
A. \(1+ln2\)
B. \(1-ln2\)
C. \(\frac{1}{5}\ln 2\)
D. \(\frac{12}{5}\ln 6\)
-
Câu 6:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{2^n} + {3^{ - n}}}}{{{2^{ - n}} - {3^n}}}\)
A. \(\infty\)
B. Đáp án khác
C. 0
D. \(\frac{1}{2}\)
-
Câu 7:
Nếu f(x) là hàm lẻ thì:
A. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = - } \int\limits_0^a {f(x)dx} \)
B. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = 2} \int\limits_0^a {f(x)dx} \)
C. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } \int\limits_0^a {f(x)dx} \)
D. \(\int\limits_{ - a}^a {f(x)dx = } 0\)
-
Câu 8:
Tìm a để hàm số \(f(x) = \left\{ \begin{array}{l} x\cot (2x),\,\,x \ne 0,\left| x \right| < \frac{\pi }{2}\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.\) liên tục trên \(( - \frac{\pi }{2},\frac{\pi }{2})R\)
A. a = 1/2
B. a = 1/4
C. a = 0
D. Đáp án khác
-
Câu 9:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_3^{ + \infty } {\frac{1}{{(x + 1)(x - 2)}}dx} \)
A. \(\frac{2}{3}\ln 2\)
B. \(\frac{3}{2}\ln 2\)
C. \(-\frac{2}{3}\ln 2\)
D. \(ln2\)
-
Câu 10:
Tính giới hạn sau: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{5.2}^n} - {{3.5}^{n + 1}}}}{{{{100.2}^n} + {{2.5}^n}}}\)
A. 0
B. \(+\infty\)
C. \(\frac{{15}}{2}\)
D. \(-\frac{{15}}{2}\)
-
Câu 11:
Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^n {{3^n}}\). Chọn phát biểu đúng?
A. Chuỗi phân kỳ
B. Chuỗi hội tụ
C. Chuỗi đan dấu
D. Chuỗi có dấu bất kỳ
-
Câu 12:
Tính tích phân \(\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}} \)
A. 1
B. cos1
C. sin1
D. 0
-
Câu 13:
Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_0^4 {\frac{{dx}}{{x - 3}}}\)
A. hội tụ
B. phân kỳ
C. bán hội tụ
D. hội tụ tuyệt đối
-
Câu 14:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{\ln xdx}}{{{x^3}}}}\)
A. \(\frac{1}{8}\)
B. \(\frac{1}{4}\)
C. \(+ \infty\)
D. \(\frac{1}{5}\)
-
Câu 15:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{1}{{x({{\ln }^2}x + 1)}}} dx\)
A. \(\frac{\pi }{2}\)
B. \(-\frac{\pi }{2}\)
C. 0
D. \(2ln2\)
-
Câu 16:
Tính tích phân suy rộng \(\int\limits_1^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{(1 + x)\sqrt x }}} \)
A. \(\frac{\pi }{3}\)
B. \(\frac{\pi }{4}\)
C. 0
D. \(-\frac{\pi }{2}\)
-
Câu 17:
Tìm tiệm cận của hàm số: \(f(x) = \frac{x}{{1 + {e^{\frac{1}{x}}}}}\)
A. \(y = x - \frac{1}{4}\)
B. \(y = \frac{x}{2} - \frac{1}{2}\)
C. \(y = \frac{x}{2} - \frac{1}{4}\)
D. \(y = \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\)
-
Câu 18:
Tích phân suy rộng \(\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}}\) có giá trị là:
A. \(2\sqrt 2\)
B. \(2\sqrt 2 -1\)
C. \(2-2\sqrt 2\)
D. \(-2\sqrt 2\)
-
Câu 19:
Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{{x^2} - 7x + 10}}}\)
A. \(\ln \left| {x - 2} \right| - \ln \left| {x - 4} \right| + C\)
B. \(\ln \left| {x - 5} \right| - \ln \left| {x - 2} \right| + C\)
C. \(\frac{{\ln \left| {x - 5} \right|}}{{\ln \left| {x - 2} \right|}} + C\)
D. \(\ln \left| {(x - 4)(x - 2)} \right| + C\)
-
Câu 20:
Tính \(\int {\frac{{2{e^x}dx}}{{{e^{2x}} - 2.{e^x} + 1}}}\)
A. \(\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)
B. \(-\frac{2}{{{e^x} - 1}} + C\)
C. \(- \frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)
D. \(\frac{{{{({e^x} - 1)}^3}}}{3} + C\)
-
Câu 21:
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)
A. \(\frac{{40}}{3}\)
B. \(\frac{{14}}{3}\)
C. \(\frac{{32}}{3}\)
D. \(\frac{{20}}{3}\)
-
Câu 22:
Cho chuỗi số \(\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}} \). Phát biểu nào sau đây là sai:
A. Các số \(u_n\) có giá trị tăng khi n tiến ra \(+\infty\)
B. Nếu \({u_n} > 0,\forall n\) dãy \({S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) là dãy tăng
C. Biểu thức của \(u_n\) được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số.
D. \(\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}\) được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.
-
Câu 23:
Khai triển Maclaurin của sin x đến x4
A. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)
B. \(x+ \frac{{{x^3}}}{6} + o({x^4})\)
C. \(x - \frac{{{x^3}}}{6} + \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)
D. \(x + \frac{{{x^3}}}{6} - \frac{{{x^5}}}{{120}} + o({x^4})\)
-
Câu 24:
Đạo hàm cấp n của hàm eax là:
A. \({a^n}.{e^{ax}}\)
B. \({a^n-1}.{e^{ax}}\)
C. \({a^n}.{e^{x}}\)
D. Kết quả khác
-
Câu 25:
Tính tích phân \(\int\limits_{\sqrt 7 }^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {{x^2} + 9} }}} \)
A. \(- 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)
B. 0
C. \(\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)
D. \( 2\ln \frac{3}{{4 + \sqrt 7 }}\)