Trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1

Với hơn 100+ câu trắc nghiệm môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi. Nội dung câu hỏi bao gồm những kiến thức về tích phân xác định, tích phân suy rộng, khai triển Maclaurin, hàm số, giới hạn, đạo hàm cấp,... Để ôn tập hiệu quả các bạn có thể ôn theo từng phần trong bộ câu hỏi này bằng cách trả lời các câu hỏi và xem lại đáp án và lời giải chi tiết. Sau đó các bạn hãy chọn tạo ra đề ngẫu nhiên để kiểm tra lại kiến thức đã ôn.

122 câu

278 lượt thi

Chọn hình thức trắc nghiệm (25 câu/30 phút)

Ôn tập từng phần

Đề thi thử

Trộn đề tự động

Câu 1:

Cho chuỗi số $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ . Phát biểu nào sau đây là sai:

A. Các số $u_n$ có giá trị tăng khi n tiến ra $+\infty$

B. Nếu ${u_n} > 0,\forall n$ dãy ${S_n} = \sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}$ là dãy tăng

C. Biểu thức của $u_n$ được gọi là số hạng tổng quát của chuỗi số.

D. $\sum\limits_{k = 1}^n {{u_k}}$ được gọi là tổng riêng thứ n của chuỗi số.

Câu 2:

Tính tích phân xác định $I = \int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{2xdx}}{{\sqrt {{x^6} + 1} }}}$

A. 1

B. $\ln (1 + \sqrt 2 )$

C. $-\ln (1 + \sqrt 2 )$

D. 0
Câu 3:

Cho $S = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{\pi }{{n(n + 1)}}}$ . Chọn phát biểu đúng:

A. $S=\pi$

B. không tồn tại S

C. $S = \frac{2}{\pi }$

D. S = 0
Câu 4:

Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có ${f'_ + }(0)$ là:

A. 2x - 3

B. 0

C. 3

D. -3

Câu 5:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln ({n^2} - n + 1)}}{{\ln ({n^{10}} + n + 1)}}$

A. 0

B. Đáp án khác

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{5}$
Câu 6:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \left( {\frac{{{n^2}}}{{n + 1}} - \frac{{{n^3}}}{{{n^2} + 1}}} \right)$

A. 0

B. -1

C. 1/5

D. Đáp án khác

Câu 7:

Tính $\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{4{x^2} - 16}}}$

A. $\frac{1}{{16}}(\ln 5 - \ln 3)$

B. $\frac{1}{4}(\ln 5 - \ln 3)$

C. $\frac{1}{8}(\ln 5 + \ln 3)$

D. $\frac{1}{4}(\ln 5 + \ln 3)$
Câu 8:

Tính tích phân xác định $I = \int\limits_{ - 2}^0 {\frac{{3dx}}{{{x^2} + 2x + 2}}}$

A. $\frac{{3\pi }}{2}$

B. $\frac{{\pi }}{4}$

C. 1

D. 0
Câu 9:

Tính tích phân suy rộng $\int\limits_0^1 {\frac{{(2 - \sqrt[3]{x} - {x^3})dx}}{{\sqrt[5]{{{x^3}}}}}}$

A. Đáp án khác

B. $\frac{{625}}{{187}}$

C. $[\frac{{25}}{{187}}$

D. $+\infty$
Câu 10:

Tính $I = \int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {\frac{{3\cos xdx}}{{4 - \sin x}}}$

A. ${\rm{3(ln 4 - ln 3)}}$

B. ${\rm{(ln 4 + ln 3)}}$

C. ${\rm{(ln 12 - ln 9)}}$

D. ${\rm{ - ln 4 - ln 3}}$
Câu 11:

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số $f(x) = \frac{{{x^3}}}{3} + \frac{{3{x^2}}}{2} + 2x$ trên [-3;0].

A. 0

B. -1

C. -2

D. -1/2
Câu 12:

Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {e^{1/x}},\,x \ne 0\\ 0,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.$ có f'(0) là:

A. f'(0) = 0

B. f'(0) = -1

C. f'(0) = 1

D. Không tồn tại
Câu 13:

Tính tích phân suy rộng $\int\limits_0^{ + \infty } {\frac{1}{{{e^x} + \sqrt {{e^x}} }}} dx$

A. $2ln2$

B. $1- 2ln2$

C. $1-ln2$

D. $2-2ln2$
Câu 14:

Hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} {e^{1/x}},\,\,x \ne 0\\ 0,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.$ có ${{f'}_ + }(0)$ là:

A. ${{f'}_ + }(0) = - \infty$

B. ${{f'}_ + }(0) = 1$

C. ${{f'}_ + }(0) = + \infty$

D. Đáp án khác
Câu 15:

Cho hàm số $y = 1 + {x^2}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất?

A. Hàm số đồng biến trên $(1, + \infty )$ và nghịch biến $(- \infty;1 )$

B. Hàm số có điểm cực đại là (0,1)

C. Hàm số có điểm cực tiểu là (0,1)

D. Hàm số luôn đồng biến 1
Câu 16:

Định nghĩa nào sau đây đúng về tích phân suy rộng?

A. $\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to - \infty } } \int\limits_a^b {f(x)dx}$

B. $\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to + \infty } } \int\limits_a^{ - \infty } {f(x)dx}$

C. $\int\limits_{ - \infty }^b {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{a \to {0^ - }} } \int\limits_{a + \varepsilon }^b {f(x)dx}$

D. $\int\limits_a^{ + \infty } {f(x)dx = \mathop {\lim }\limits_{\varepsilon \to 0} } \int\limits_a^{b + \varepsilon } {f(x)dx}$
Câu 17:

Tính $\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}( - 3x + 1)}}}$

A. $\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C$

B. $-\frac{1}{2}\tan ( - 2x + 1) + C$

C. $-\frac{1}{3}\cot ( - 3x + 1) + C$

D. $-\frac{1}{2}\tan( - 2x + 1) + C$
Câu 18:

Cho chuỗi số $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ và tổng riêng $\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}$ . Chọn phát biểu đúng

A. Nếu dãy tổng $\sum\limits_{i = 1}^n {{u_n}}$ riêng hội tụ ta nói chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ hội tụ

B. Nếu ${u_n} \to 0$ thì $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ hội tụ

C. Nếu $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ phân kỳ thì ${u_n} \to 0$

D. Nếu $\sum\limits_{n = 1}^\infty {{u_n}}$ hội tụ thì $\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left| {{u_n}} \right|}$ hội tụ
Câu 19:

Tính tích phân xác định $I = \int\limits_1^e {\frac{{dx}}{{2x(1 + {{\ln }^2}x)}}}$

A. $\frac{\pi }{8}$

B. $-\frac{\pi }{4}$

C. $\frac{\pi }{2}$

D. 1
Câu 20:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x}$

A. 0

B. $\frac{1}{{80}}$

C. $-\frac{4}{{3}}$

D. $\frac{-1}{{80}}$
Câu 21:

Cho $S = {\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)} ^n}$ . Chọn phát biểu đúng:

A. $S = + \infty$

B. S = 2

C. S = 3

D. S = 0
Câu 22:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6$

A. ln 2

B. 4 ln 4

C. 7 ln 2

D. 4 ln 2
Câu 23:

Hàm số $x = a.{\cos ^3}t,\,y = b.{\sin ^3}t,\,t \in (0,\frac{\pi }{2})$ có y'(x) là:

A. $\frac{b}{a}\tan t$

B. $-\frac{b}{a}\tan t$

C. $3b \sin^2t$

D. $- {\cos ^2}t\,\sin t$
Câu 24:

Hàm số $f'(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(0) là:

A. f'(0) = -1

B. f'(0) = 3

C. f'(0) = 0

D. Không tồn tại
Câu 25:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(n + 1)}^4} - {{(n - 1)}^4}}}{{{{({n^2} + 1)}^2} - {{({n^2} - 1)}^2}}}$

A. $\frac{1}{5}$

B. -1

C. $+ \infty$

D. 0

Phần

Đề thi liên quan

60+ câu trắc nghiệm Giáo dục học đại cương

Sưu tầm và chia sẻ 68 câu hỏi trắc nghiệm Giáo dục học đại cương có đáp án, nhằm giúp các bạn sinh viên chuyên ngành chuẩn bị cho kì thi sắp tới.

68 câu

1932 lượt thi

Xem chi tiết

1350 Câu trắc nghiệm môn Sinh học đại cương

Tổng hợp và chia sẻ đến các bạn ngân hàng câu trắc nghiệm ôn thi môn Sinh học đại cương có đáp án dành cho các bạn sinh viên, nhằm giúp bạn hệ thống kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo!

1346 câu

7712 lượt thi

Xem chi tiết

290+ câu trắc nghiệm môn Chủ nghĩa xã hội khoa học

Tổng hợp hơn 300 câu ôn thi trắc nghiệm Chủ nghĩa xã hội khoa học sẽ là tài liệu ôn tập hữu ích dành cho các bạn sinh viên, đặc biệt là chuyên ngành Xã hội khoa học sẽ giúp bạn hệ thống kiến thức chuẩn bị cho kì thi sắp diễn ra. Mời các bạn tham khảo!

298 câu

27947 lượt thi

Xem chi tiết