Tính $\int {\frac{{dx}}{{{{\sin }^2}( - 3x + 1)}}}$

Đạo hàm cấp n của hàm ln x là:

Cho $S = {\sum\limits_{n = 1}^\infty {\left( {\frac{2}{3}} \right)} ^n}$ . Chọn phát biểu đúng:

 Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\cos 3x - \cos 7x}}{{{x^2}}}$

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{5.2}^n} - {{3.5}^{n + 1}}}}{{{{100.2}^n} + {{2.5}^n}}}$

Tính tích phân suy rộng $\int\limits_{ - 1}^1 {\frac{{dx}}{{(4 - x)\sqrt {1 - {x^2}} }}}$

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[5]{{32 + x}} - 2}}{x}$

Tính $\int\limits_3^4 {\frac{{dx}}{{4{x^2} - 16}}}$

Tính tích phân $\int\limits_1^e {\frac{{\cos (\ln x)dx}}{x}}$

Tính tích phân xác định $I = \int\limits_{\frac{\pi }{6}}^{\frac{\pi }{3}} {4\cot xdx}$

Tính tích phân suy rộng $\int\limits_3^{ + \infty } {\frac{1}{{(x + 1)(x - 2)}}dx}$

Tìm a để hàm số $f(x) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{{{{(1 + x)}^n} - 1}}{x},\,\,x \ne 0,n \in N\\ a,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,x = 0 \end{array} \right.$ liên tục trên R

Hàm số $f(x) = {x^2} - 3\left| x \right| + 2$ có f'(x) khi x > 0 là:

Tính $\int {\frac{{dx}}{{\sqrt[3]{{{{(5x + 3)}^2}}}}}}$

Tính thể tích tròn xoay do $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ quay quanh Oy 

Chọn phát biểu đúng dưới đây:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\ln ({n^2} - n + 1)}}{{\ln ({n^{10}} + n + 1)}}$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sin 2x + 2x,\,\,y = 2x,\,0 \le x \le \frac{\pi }{2}$

Cho hai chuỗi $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{n + 5}}{{n({n^2} + 1)}}}$ (1) và $\sum\limits_{n = 1}^{ + \infty } {\frac{{\sqrt {n + 1} }}{{{n^4} + 4n}}}$ (2). Kết luận nào dưới đây đúng?

 Cho $S = \sum\limits_{n = 1}^\infty {\frac{\pi }{{n(n + 1)}}}$. Chọn phát biểu đúng:

Tính giới hạn sau: $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{{{(n + 1)}^4} - {{(n - 1)}^4}}}{{{{({n^2} + 1)}^2} - {{({n^2} - 1)}^2}}}$