Tính tích phân \(I = \int {\frac{{3dx}}{{\mathop x\nolimits^2 - 7x + 10}}}\)

Ma trận nào sau đây không phải là ma trận trực giao:

Ma trận của dạng toàn phương \(f(\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ,\mathop x\nolimits_3 ) = \mathop {\mathop x\nolimits_1 }\nolimits^2 - 2\mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_1 \mathop x\nolimits_3 \) là:

Cho ánh xạ: \(f:X \to Y\) và \(A,B \subset X\) . Điều nào sau đây không luôn:

Hãy chọn câu trả lời đúng nhất:

Tìm hạng của hệ vectơ:\(M = \left\{ {(1, - 1,0,0),(0,1, - 1,0),(0,0,1, - 1),( - 1,0,0,1)} \right\} \subset \mathop R\nolimits^4 \)

Tìm điểm cực trị của hàm 2 biến \(f(x,y) = {x^3} + {y^3} - 3xy\)

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \sin 2x + 2x,y = 2x,0 \le x \le \frac{\pi }{2}\)

Tìm véc tơ u sau của không gian R⁴ thỏa mãn phương trình: \(3(\mathop v\nolimits_1 - u) + 2(\mathop v\nolimits_2 + u) = 5(\mathop v\nolimits_3 + u)\) trong đó \(v1{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {2,5,1,3} \right);v2{\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {10,1,5,10} \right);v3{\rm{ }} = {\rm{ }}(4,1, - 1,1)\)

Hãy xác định \(\lambda \)  sao cho x là tổ hợp tuyến tính của u,v,w: \(x = (7, - 2,\lambda );u = (2,3,5),v = (3,7,8),{\rm{w}}( - 1, - 6,1)\)

Cho PBĐTT \(f:\mathop R\nolimits^3 \to \mathop R\nolimits^3\) định bởi \(f(x,y,z) = (x;x - y + 4z;x - 2y + 8z)\) . Các vector nào sau đây tạo thành một cơ sở của ker f :

Trường hợp nào sau đây là công thức rút gọn của mạng:

Hệ nào sau đây phụ thuộc tuyến tính: 

Cho A, B là hai ma trận vuông cấp \(n \ge 2\) Trường hợp nào sau đây luôn đúng?

\([\forall (\mathop x\nolimits_1 ,\mathop x\nolimits_2 ),(\mathop x\nolimits_2 ,\mathop y\nolimits_2 ) \in \) R², biểu thức nào sau đây của η xác định một dạng song tuyến tính của không gian véc tơ R²:

Phép biến đổi nào sau đây không phải là phép biến đổi tương đương của hệ phương trình:

Tìm tất cả các giá trị m sao cho có thể biểu diễn thành tổ hợp tuyến tính sau: \((1,3,5) = x(2,3,5) + y(2,4,7) + z(5,6,m)\)

Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm \(z = {x^2} + 2x + 2y + 4\) trong miền \(- 2 \le x \le 1, - 1 \le x \le 1\)

Giải và biện luận theo tham số m hệ phương trình tuyến tính: \(\left\{ \begin{array}{l} 5\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 2\mathop x\nolimits_3 + 4\mathop x\nolimits_4 = 3\\ 7\mathop x\nolimits_1 - 3\mathop x\nolimits_2 + 7\mathop x\nolimits_3 + 17\mathop x\nolimits_4 = m\\ 4\mathop x\nolimits_1 - 2\mathop x\nolimits_2 + 3\mathop x\nolimits_3 + 7\mathop x\nolimits_4 = 1\\ 8\mathop x\nolimits_1 - 6\mathop x\nolimits_2 - \mathop x\nolimits_3 - 5\mathop x\nolimits_4 = 9 \end{array} \right.\)

Tìm các ví dụ về tập được sắp \((E, \le )\) và hai tập hợp con \(A,B \subset E\) thỏa mãn:

Hệ véc tơ nào sau đây sinh ra R³: