Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 01 - Phần 1: Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng
Câu 6
Đạo hàm của hàm số \(y={{\sin }^{2}}2x\) là:
A.\(2\sin 2x\).
B.\(2\sin 4x\).
C.\(2\cos 2x\).
D.\(\sin 4x\).
Câu 8
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) với \({{f}^{\prime }}(x)=x{{(x+1)}^{2}}(1-x)\).
Hàm số đồng biến trên khoảng nào?
A.\((-1;0)\).
B.\((0;1)\).
C.\((-\infty ;-1)\).
D.\((1;+\infty )\).
Câu 10
Cho hàm số bậc bốn \(f(x)\). Đồ thị hàm số \(y={{f}^{\prime }}(x)\) như hình vẽ.
Hàm số \(g(x)=f(x)+4x\) đồng biến trên khoảng nào?
A.\((0;1)\).
B.\((-\infty ;-3)\).
C.\((-2;0)\).
D.\((-3;-2)\).
Câu 11
Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) và bảng xét dấu đạo hàm như sau:
Khẳng định nào sau đây về số cực trị của hàm số \(g(x)=f\left( {{x}^{2}}+1 \right)+{{x}^{2}}-{{x}^{3}}+{{x}^{4}}\) là đúng?
A.Có hai cực đại và chỉ có một cực tiểu.
B.Có hai cực tiểu và chỉ có một cực đại.
C.Có đúng một cực tiểu và không có cực đại.
D.Có đúng một cực đại và không có cực tiểu.
Câu 14
Cho hàm số \(f(x)=4{{x}^{3}}-2x\). Khằng định nào sau đây đúng?
A.\(\int{f}(x)dx={{x}^{4}}-{{x}^{2}}+C\).
B.\(\int{f}(x)dx=12{{x}^{2}}-2+C\).
C.\(\int{f}(x)dx={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}+C\).
D.\(\int{f}(x)dx=3{{x}^{2}}-2x+C\).
Câu 15
Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x+3}{x+1}\) là:
A.\(y=x+1\).
B.\(y=x-1\).
C.\(y=x-3\).
D.\(y=x+3\).
Câu 21
Trong không gian Oxyz cho mặt cầu \((S):{{(x-1)}^{2}}+{{(y-2)}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=25\).
Điểm nào sau đây nằm trong mặt cầu \((S)\)?
A.\((-2;1;3)\).
B.\((1;-2;2)\).
C.\((2;1;-2)\).
D.\((1;2;4)\).
Câu 24
Cho tứ diện ABCD có cạnh AB vuông góc với mặt phẳng \((BCD)\) và tam giác BCD vuông tại \(C\). Biết rằng \(AB=BC=2a\). Khoảng cách từ điểm \(B\) tới mặt phẳng \((ACD)\) bằng bao nhiêu?
A.\(\sqrt{2}a\).
B.\(\sqrt{3}a\).
C.\(a\).
D.\(\frac{3a}{2}\).
Câu 25
Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là \(6~{{\text{m}}^{3}}\). Bốn mặt bên của lều được may bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất, thì độ dài cạnh đáy gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.\(2,52~\text{m}\).
B.\(2,94~\text{m}\).
C.\(3,12~\text{m}\).
D.\(3,26~\text{m}\).
Câu 26
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm \(O,AB=a,BC=a\sqrt{3}\), chân đường cao hình chóp là điểm \(H\) thuộc cạnh AD sao cho \(DH=2AH\), góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{{}^\circ }}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng bao nhiêu?
A.\(\frac{3a}{4}\).
B.\(\frac{a}{2}\).
C.\(\frac{3a}{2}\).
D.\(\frac{a}{4}\).
Câu 28
Cho hình chópS. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm \(O\). Gọi \(P\) là trung điểm của OD, điểm \(I\) thuộc cạnh SD sao cho đường thẳng PI song song mặt phẳng \((SBC)\). Tính tỉ số \(\frac{SI}{ID}\).
A.\(\frac{5}{2}\).
B.\(\frac{7}{2}\).
C.3
D.4
Câu 32
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x=2-t \\ y=1+2t \\ z=3t \\\end{array} \right.\) và các điểm \(A(-1;2;3)\); \(B(0;1;2)\). Mặt phẳng \((P)\) chứa đường thẳng \(d\) và song song \(AB\) có phương trình là:
A.\(x+2y-z=0\).
B.\(x-y+z-1=0\).
C.\(x+y-z-3=0\).
D.\(x+2y-z-4=0\).
Câu 33
Hình elip được ứng dụng nhiều trong thực tiễn, đặc biệt là kiến trúc, xây dựng, thiết bị nội thất,.. Một bồn rửa (lavabo) bằng sứ có hình dạng là một nửa khối tròn xoay khi elip quay quanh một trục (hình minh họa). Thông số kĩ thuật mặt trên của bồn rửa: dài x rộng là 660 x 380 mm, giả thiết bồn rửa có độ dày đồng đều \(\delta \) là 20 mm.
Thể tích chứa nước của bồn rửa gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.\(18,66\text{d}{{\text{m}}^{3}}\).
B.\(18,76\text{d}{{\text{m}}^{3}}\).
C.\(18,86\text{d}{{\text{m}}^{3}}\).
D.\(18,96\text{d}{{\text{m}}^{3}}\).
Câu 35
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC có \(A(2;-2;1)\) có trọng tâm G và M là trung điểm của cạnh B. Biết điểm \(G\) thuộc đường thẳng \(d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{2}=\frac{z+1}{2}\) và điểm \(M\) thuộc mặt phẳng \((P):x+2y-3z-1=0\). Đường thẳng AM có một vectơ chỉ phương là:
A.\(\vec{u}=(1;2;1)\).
B.\(\vec{u}=(2;1;1)\).
C.\(\vec{u}=(1;-2;1)\).
D.\(\vec{u}=(1;2;2)\).
Câu 36
Trong không gian Oxyz, cho điểm \(I(3;0;1)\) và mặt phẳng \((P):x+2y-z+4=0\). Mặt cầu \((S)\) có tâm \(I\) và cắt \((P)\) theo giao tuyến là đường tròn có chu vi \(6\pi \). Phương trình mặt cầu \((S)\) là:
A.\({{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=15\).
B.\({{(x-3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z-1)}^{2}}=9\).
C.\({{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=15\).
D.\({{(x+3)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{(z+1)}^{2}}=9\).
Câu 39
Cô giáo có 12 phần quà gồm 4 phần loại \(I\) và 8 phần loại \(II\) được đựng trong 12 hộp kín giống nhau. Cô chia đều cho 3 bạn, mỗi bạn 4 phần quà. Xác suất để mỗi bạn đều nhận được cả hai loại quà là:
A.\(\frac{19}{2150}\).
B.\(\frac{19}{1050}\).
C.\(\frac{32}{165}\).
D.\(\frac{32}{55}\).
Câu 42
Trong một khu dân cư, tỉ lệ gia đỉnh nuôi chó là 0,2; tỉ lệ gia đỉnh nuôi mèo là 0,25; tỉ lệ gia đình nuôi cả chó và mèo là 0,05. Chọn ngẫu nhiên một gia đình trong khu dân cư đó, xác suất để gia đình được chọn không nuôi con vật nào trong hai con vật chó và mèo gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.0,50
B.0,45
C.0,55
D.0,60
Câu 44
Cho các biến cố \(A\) và \(B\) thoả mãn \(P(A)=0,45\); \(P(B)=0,75\) và \(P(A\cap \overline {B})=0,3\). Khi đó \(P(A\mid B)\) bằng:
A.\(\frac{1}{5}\).
B.\(\frac{1}{4}\).
C.\(\frac{1}{3}\).
D.\(\frac{1}{2}\).
Câu 45
Trong một báo cáo, xét nghiệm Mammography người mắc bệnh ung thư vú cho kết quả dương tính với xác suất là \(90 \%\), người không mắc bệnh ung thư vú cho kết quả âm tính với xác suất \(97 \%\). Nghiên cứu dịch tễ học chỉ ra tỉ lệ mắc ung thư vú của phụ nữ trong độ tuổi 55 là \(1 \%\). Một phụ nữ 55 tuổi, không có tiền sử ung thư vú thực hiện xét nghiệm Mammography hai lần độc lập nhau đều nhận được kết quả là dương tính. Xác suất người phụ nữ đó mắc bệnh ung thư vú gần nhất với giá trị nào sau đây?
A.\(90 \%\).
B.\(91 \%\).
C.\(98 \%\).
D.\(99 \%\).
Top 10/1 lượt thi
| Tên | Điểm | Thời gian |
|---|---|---|
 Toán Nguyễn Cảnh Toán Nguyễn Cảnh | 0đ | 14:15 |
