Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m\) để bất phương trình: \(\log _{2}^{2}x-2(m+2){{\log }_{2}}x+{{m}^{2}}+4m\le 0\) đúng với mọi \(x\in [2;4]\)?
(Nhập đáp án vào ô trống)
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Ta có: \(\log _{2}^{2}x-2(m+2){{\log }_{2}}x+{{m}^{2}}+4m\le 0\) (ĐK: \(x>0\()
Đặt \({{\log }_{2}}x=t\). Vì \(x\in [2;4]\) nên \(t\in [1;2]\).
Khi đó, bất phương trình đã cho trở thành:
\({{t}^{2}}-2(m+2)t+{{m}^{2}}+4m\le 0(*)\).
Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi \(x\in [2;4]\) thì bất phương trình (*) nghiệm đúng với mọi \(t\in [1;2]\).
Xét: \(f(t)={{t}^{2}}-2(m+2)t+{{m}^{2}}+4m\), có:
\(\Delta =4{{(m+2)}^{2}}-4\left( {{m}^{2}}+4m \right)=16>0\) với mọi \(m\).
\(\Rightarrow \) Phương trình \(f(t)=0\) luôn có 2 nghiệm phân biệt:
\(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} {{x}_{1}}=\frac{2(m+2)-\sqrt{16}}{2}=m \\ {{x}_{2}}=\frac{2(m+2)+\sqrt{16}}{2}=m+4 \\\end{array} \right.\)
Do đó, bất phương trình \(f(t)\le 0\) có nghiệm là:
\(x\in [m;m+4]\).
Để bất phương trình nghiệm đúng với mọi \(t\in [1;2]\) thì:
\([1;2]\subset [m;m+4]\Leftrightarrow m\le 1<2\le m+4\Leftrightarrow -2\le m\le 1\).
Mà \(m\in \mathbb{Z}\) nên \(m\in \{-2;-1;0;1\}\).
Vậy có 4 giá trị nguyên của \(m\) thỏa mãn.
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là bài thi được thiết kế hiện đại, đánh giá toàn diện ba nhóm năng lực cốt lõi: Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo, Giao Tiếp Và Hợp Tác, Tự Chủ Và Tự Học. Với cấu trúc ba phần rõ ràng, thí sinh sẽ trải qua Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Từng câu hỏi trong đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đo lường khả năng lập luận, tư duy logic, ngôn ngữ, tính toán, và cả kỹ năng tiếng Anh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện toàn diện năng lực học tập và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề một cách khoa học và sáng tạo.
Câu hỏi liên quan
Read the following passage about endangered languages and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questionsfrom 23 to 30.
The Koromi trend has taken social media by storm, influencing fashion, lifestyle, and online communities worldwide. Originating in Japan, Koromi is characterized by a unique blend of gothic aesthetics, cute elements, and bold self-expression. Unlike mainstream kawaii culture, which emphasizes bright colors and cheerful themes, Koromi embraces darker shades, punk influences, and a rebellious attitude. This fusion of edginess and playfulness has resonated with many young people looking for an alternative form of self-representation.
Social media platforms like TikTok and Instagram have played a crucial role in popularizing the trend, as influencers and fashion enthusiasts share their interpretations of the Koromi style. The trend's rise is also linked to a growing appreciation for individuality and alternative fashion in contemporary youth culture.
Beyond fashion, the Koromi trend has influenced makeup styles, accessories, and even music preferences. Many followers of this aesthetic incorporate dark eyeliner, edgy clothing, and playful accessories to create a distinctive look. As more people adopt the Koromi lifestyle, brands have started releasing special collections inspired by the trend. However, some critics argue that the commercial adoption of Koromi dilutes its original meaning and turns it into a passing fad rather than a genuine subculture.
While Koromi's popularity continues to grow, it remains a niche trend compared to mainstream fashion movements. Its impact, however, is undeniable, as it encourages self-expression and challenges conventional beauty standards. Whether it will evolve into a long-lasting cultural phenomenon or fade away as another internet-driven craze remains to be seen.
The word "Their" in paragraph 2 refers to:
Công thức oxide cao nhất của nguyên tố X (Z = 7) là
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Mountain Lions Amid Wildfires: A Struggle for Survival
Beth Pratt, the California director for the National Wildlife Federation, has spent her career protecting Los Angeles’ mountain lions. These top predators live in a rocky area surrounded by fancy houses and many roads. When wildfires destroy vast stretches of open land, the survival options for these animals become critically limited. “This is the LA area—these mountain lions can’t just move into the Kardashians’ backyard,” Pratt says, her voice filled with concern for the animals in such a difficult situation.
(I) The chaparral vegetation, covering about 10% of California, is one of the world’s most flammable ecosystems. (II) In Los Angeles, suburban sprawl intrudes on these areas, blocking wildlife escape routes. (III)Fires strip the land of food and shelter, transforming vibrant ecosystems into barren landscapes. (IV) Pratt highlights the urgency of the situation, explaining how areas that once supported life are now “taken out of commission,” leaving many species to starve or struggle for survival.
The consequences extend beyond wildlife. Wildfires have caused devastating human losses, with 88,000 people evacuated and a rising death toll of 25. Meanwhile, the non-human world suffers equally, particularly endangered species with limited ranges. Red-legged frogs, reintroduced into Santa Monica streams in 2014, are among the most affected, with their habitats repeatedly destroyed. The Woolsey Fire of 2018 was followed by mudslides that wiped out much of the region's delicate ecosystem, and scientists fear similar outcomes this time. California newts, reptiles, and snakes are also at high risk, while mammals and birds, although more likely to escape, face challenges in finding food and shelter as the ecosystem bounces back.
Despite the devastation, hope remains. The chaparral is a fire-adapted ecosystem, and life often endures beneath the soil. Seeds can survive and germinate quickly, with grasses sprouting weeks after the first rain. Shrubs may take up to a decade to recover, depending on rainfall. Prof. Stefan Doerr, an expert on wildfires, emphasizes the resilience of this landscape, noting its evolutionary adaptation to high-intensity fires occurring every 30 to 100 years. While the aftermath looks bleak, these fires play a role in maintaining biodiversity, offering a glimmer of hope for recovery.
According to the passage, which of the following statements is TRUE?
Cho hai biến cố \(A,B\) thỏa mãn
\(P\left( A \right)=0,4;P\left( B \right)=0,3\) và \(P\left( A\cup B \right)=0,625\).
Khi đó, \(P\left( A\mid B \right)\) bằng:
Cho phương trình lượng giác \(3-\sqrt{3}\text{tan}\left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=0\).
Sau khi kế hoạch “đánh nhanh thắng nhanh” thất bại ở Gia Định, thực dân Pháp chuyển sang kế hoạch
Hai xạ thủ X, Y độc lập với nhau bắn vào mục tiêu. Biểt rẳng xác suất bắn trúng mục tiêu của X, Y tương ứng là 0,7; 0,8. Xác suất để có duy nhất một xạ thủ bắn trúng mục tiêu là:
“Định nghĩa về mỹ học như “khoa học của cái đẹp” xuất phát từ Baumgarten. Ông sử dụng thuật ngữ “khoa học đẹp” (belles sciences) để chỉ những nghiên cứu về “tư duy đẹp” (belles pensées) đã gợi cảm hứng cho con người chiêm ngắm mỹ thuật. “Mỹ học” và “cái đẹp” có mối liên hệ bền bỉ cho đến ngày nay, đến độ các thuật ngữ này đôi khi được cho là đồng nghĩa. Cho rằng đối tượng có tính thẩm mỹ” có nghĩa là ta thừa nhận ở nó có một thuộc tính khiến cho nó trở nên thú vị khi nhìn.[..] Tuy được sử dụng một cách thông dụng, thậm chí dân dã, thuật ngữ “thẩm mỹ” không phải là không liên quan đến ý nghĩa khoa học của nó: sửa chữa lại tự nhiên, giảm thiểu tác động của tuổi già, sử dụng một cách tài tình các phương tiện kỹ thuật sẵn có – theo cách của nghệ sĩ – là nỗ lực để tạo ra một diện mạo đẹp đẽ, trước tiên cho chính mình, nhưng cũng là để cho người khác nhìn ngắm. […] Do vậy, tính tương đối của cái đẹp không cho phép thừa nhận cái đẹp như một đối tượng duy nhất và có đặc quyền của mỹ học. […] Cái đẹp chỉ là một phạm trù trong số tập hợp các thể thức, các định chuẩn khác nhau của đối tượng thẩm mỹ: cái trác tuyệt, cái đẹp, sự duyên dáng, sự bi thảm… hoặc sự xấu xí. Vì vậy định nghĩa về mỹ học là “khoa học của cái đẹp” được coi như một định nghĩa có tính lịch sử không còn tương ứng với ngày nay cả ở các phương pháp khác nhau, lẫn các đối tượng khác biệt, cũng như những ý đồ phức tạp của chuyên ngành này”.
(Marc Jimmenez, 50 câu hỏi mỹ học đương đại, Nxb Thế giới, HN, 2016, tr.19).
Ý nào sau đây thể hiện chính xác nhất chủ đề của đoạn trích?
Thị trường có những chức năng cơ bản nào?
Cho cấp số nhân \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{2}}=-6\), \({{u}_{5}}=48\). Tổng \({{S}_{5}}\) bằng
Một điện tích - 2.10-6 C đặt trong chân không sinh ra điện trường tại một điểm cách nó 1m có độ lớn và hướng là
Đâu là ý nghĩa tích cực của tự do hóa thương mại mở rộng?
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình của mặt cầu?
Khi lá cây bị vàng, đưa vào gốc hoặc phun lên lá ion nào sau đây thì lá cây sẽ xanh lại?
Với một phân tử ADN có 2400 nuclêôtit. Khi ADN tái bản 3 lần liên tiếp thì nhu cầu nuclêôtit loại A cần từ môi trường ngoài là 3500. Hãy xác định số nuclêôtit loại X của phân tử ADN này.
Trong một nguyên tử, số proton
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best arrangement of utterances or sentences to make a meaningful exchange or text in each of the following questions from 13 to 17.
a. Anna: I’ve been busy with work and studies, but doing well. How about you?
b. Nick: I started a new project. It’s keeping me busy, but it’s rewarding.
c. Nick: Hey! It’s been a while. How have you been?
Nội dung nào sau đây không phản ánh đúng vai trò của du lịch đối với việc bảo tồn di tích lịch sử và di sản văn hóa?
Tìm GTNN của \(F(x;y) = 5x - 3y\), với đk \(\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} x\ge 0 \\ 0\le y\le 5 \\ x+y-2\ge 0 \\ 3x-y\le 6 \\ \end{array} \right.\)?
Read the following passage about green living and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30
Green living refers to a lifestyle that promotes sustainability and environmental consciousness. This way of life encourages individuals to make choices that reduce their carbon footprint and conserve natural resources. Practices such as recycling, using renewable energy sources, and reducing waste are fundamental aspects of green living. By adopting these practices, individuals can contribute to the preservation of the environment and promote a healthier planet for future generations.
One significant component of green living is the use of renewable energy sources. Solar, wind, and hydroelectric power are examples of renewable energy that can replace fossil fuels. Using renewable energy reduces greenhouse gas emissions and dependence on non-renewable resources. Additionally, renewable energy sources are often more sustainable and have less impact on the environment.
Another important aspect of green living is sustainable consumption. This involves choosing products that are environmentally friendly and responsibly sourced. For example, buying locally produced food reduces the carbon footprint associated with transportation. Moreover, opting for products made from recycled materials helps conserve resources and reduce waste.
Green living also emphasizes the importance of conserving water and energy. Simple actions such as turning off lights when not in use, fixing leaks, and using energy-efficient appliances can significantly reduce energy and water consumption. These practices not only benefit the environment but also save money on utility bills.
Education and awareness play a crucial role in promoting green living. By educating individuals about the benefits of sustainable practices and how to implement them, communities can foster a culture of environmental responsibility. Awareness campaigns, workshops, and educational programs are effective ways to encourage people to adopt green living practices.
In which paragraph does the writer explore the role of education in green living?
