Cho phương trình lượng giác \(3-\sqrt{3}\text{tan}\left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=0\).
a) Phương trình có nghiệm \(x=\frac{\pi }{6}+\frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z}\).
b) Phương trình có nghiệm âm lớn nhất bằng \(-\frac{\pi }{3}\).
c) Khi \(\frac{-\pi }{4}<x<\frac{2\pi }{3}\) thì phương trình có ba nghiệm.
d) Tổng các nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( \frac{-\pi }{4};\frac{2\pi }{3} \right)\) bằng \(\frac{\pi }{6}\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương trình tương đương với:
\(\text{tan}\left( 2x-\frac{\pi }{3} \right)=\sqrt{3}\Leftrightarrow x=\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2},\,k\in \mathbb{Z}\).
Vì \(\frac{-\pi }{4}<x<\frac{2\pi }{3}\Leftrightarrow \frac{-\pi }{4}<\frac{\pi }{3}+\frac{k\pi }{2}<\frac{2\pi }{3}\)
\(\Leftrightarrow \frac{-7\pi }{12}<\frac{k\pi }{2}<\frac{\pi }{3}\Leftrightarrow \frac{-7}{6}<k<\frac{2}{3}\)
Do \(k\in \mathbb{Z}\) nên \(k\in \left\{ -1;0 \right\}\).
Với \(k=-1\) thì \(x=\frac{-\pi }{6}\), với \(k=0\) thì \(x=\frac{\pi }{3}\).
Vậy \(x=\frac{-\pi }{6}\) và \(x=\frac{\pi }{3}\) thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Bộ Đề Kiểm Tra Giữa Học Kì I - Toán 11 - Cánh Diều là tài liệu hỗ trợ đắc lực cho học sinh trong quá trình ôn tập, giúp các em củng cố và nắm chắc kiến thức cốt lõi của môn Toán lớp 11. Đề thi bao gồm nhiều dạng câu hỏi đa dạng, từ cơ bản đến nâng cao, được thiết kế bám sát chương trình học, giúp học sinh phát triển tư duy phân tích và kỹ năng giải quyết bài toán hiệu quả. Đây là tài liệu không thể thiếu để các em chuẩn bị tốt nhất cho kỳ thi và tự tin chinh phục mọi thử thách.
Câu hỏi liên quan
Bộ phận đầu tiên của giai cấp công nhân Việt Nam xuất hiện sớm nhất ở ngành kinh tế nào?
Mọi hành vi vi phạm quyền bảo đảm an toàn và bí mật thư tín, điện thoại, điện tín của công dân đều sẽ:
Anh P thường xuyên viết bài đăng báo ca ngợi những tấm gương học sinh vượt khó đạt thành tích cao trong học tập. Anh P đã thực hiện quyền nào sau đây của công dân?
Mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the word whose underlined part differs from the other three in pronunciation in each of the following questions.
Chọn cặp từ/ cụm từ thích hợp nhất điền vào chỗ trống.
Người chủ có thể quan sát những biểu hiện _____ của thú nuôi nhưng đa số mọi người không ai biết những âm thanh đùng đoàng do bắn pháo hoa tác động thế nào đến động vật _____.
Làm thế nào để di chuyển cả ảnh và khung ảnh (canvas)?
Liên kết nào được hình thành giữa các phân tử nước?
- Phát biểu nào sau đây về chất hữu cơ là không đúng?
Mỗi phát biểu sau đúng hay sai:
Read the following passage about Life in The Future and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
In the near future, technology is expected to bring about significant changes to how we lead our lives. One of the most notable shifts will be the way we keep up with the rapid pace of technological advancements. With smart homes and autonomous vehicles, our daily routines will increasingly depend on sophisticated systems designed to make our lives easier. For example, smart assistants will look out for our needs, such as ordering groceries, adjusting room temperatures, or even scheduling doctor’s appointments.
Another major development will be in communication. Today, we already use video calls to stay in touch with friends and family across the globe, but the future promises even more immersive experiences. Virtual reality could allow us to hang out with people in virtual spaces, regardless of where they physically are. As a result, geographical barriers will become less relevant, creating a more connected and global society.
Healthcare is also likely to transform. Advances in artificial intelligence will enable doctors to look after patients more efficiently, diagnosing diseases earlier and prescribing personalized treatments. These changes may extend our lifespan and improve our quality of life. Additionally, breakthroughs in renewable energy will play a key role in sustaining our future. With green energy sources, such as solar and wind power, we can cut down on harmful emissions and move toward a more sustainable planet.
While these advancements sound exciting, they also bring challenges. As technology becomes more integrated into our lives, we must be careful to ensure privacy and security. We need to watch out for potential risks, like data breaches and the misuse of personal information. With thoughtful planning, however, the future holds great promise for improving the way we live, work, and interact with the world.
The word "breakthroughs" in paragraph 3 could be best replaced by:
Bác Hùng có kế hoạch dùng hết \(20\;{{\rm{m}}^2}\) kính để làm một bể cá có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp ba chiều rộng (các mối ghép không đáng kể). Bể cá có thể tích lớn nhất bằng bao nhiêu \({{\rm{m}}^3}\) (làm tròn kết quả đến hàng phần mười)?
- Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, phương trình nào sau đây là phương trình chính tắc của đường thẳng?
Mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the following questions.
As was ___________ predicted, the superstar couple from a famous TV show has broken up. They give viewers an impression that they are not compatible with each other.
Đối với công dân, nhà nước có vai trò như thế nào trong việc thực hiện quyền và nghĩa vụ theo quy định của pháp luật?
Read the following leaflet and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks.
STAY SAFE ON FACEBOOK
Let’s protect your privacy & security
1. Privacy risks: Facebook collects a large (7) ______ of personal information. This information is often used for targeted advertising but could also be accessed by unauthorized third parties. Always be (8) ______ of what you share like your phone number, address, or financial information.
What you can do:
● Adjust your privacy (9) ______ to limit who can see your posts and personal details.
● Think twice before sharing information that could be misused.
2. Security tips: Your Facebook account can be a target for hackers. Cybercriminals may attempt to steal your login information or infect your device with malware.
What you can do:
● Enable two-factor authentication (2FA): This adds an extra layer of security, making it harder for (10) ______ to access your account.
● Use strong, unique passwords: (11) ______ using the same password across multiple sites, make your Facebook password complex.
● Beware of scams: Don’t click on suspicious links or download files from unknown sources. Always (12) ______ the sender’s identity before responding to messages.
Ở mặt chất lỏng, tại hai điểm S1 và S2 có hai nguồn dao động cùng pha theo phương thẳng đứng phát ra hai sóng kết hợp có bước sóng 1cm. Trong vùng giao thoa, M là điểm các S1 và S2 lần lượt là 7cm và 12cm. Giữa M và đường trung trực của đoạn thẳng S1S2 có số vân giao thoa cực tiểu là:
Nội dung nào dưới đây không phải là vai trò của thuế?
Read the following passage about the CULTURAL DIVERSITY and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] Belgium features a fascinating mix of ancient traditions and contemporary legislation, showcasing the country’s rich history. [II]. In Belgium, the families of the bride and groom each pitch in by providing a sheet of paper for the wedding invitations, in line with a long-standing tradition. [III] The wedding invitations symbolize the new partnership and the merging of the two families. [IV]
In an old Belgian tradition meant to bring the two families closer together, the bride would pause halfway down the aisle to give her mother a solitary flower. They hold each other's arms. The newlyweds then make their way to the groom's mother-in-law during the recessional, where the bride presents her with a solitary flower as a token of her affection. As a sign of the bride's acceptance of her new mother, they embrace.
Carrying a uniquely embroidered handkerchief bearing the bride's name is one of the most significant and long-standing customs of the Belgian wedding. This handkerchief will be framed and displayed in a special spot after the wedding. Before each subsequent female member of the bride's family is married, the handkerchief is taken out of its frame, embroidered with the name of the new bride, and then passed down through the generations. A bridal handkerchief is a treasured memento that is passed down through the generations.
There are two big chairs placed near the altar where the bride and groom sit during the wedding mass, representing their throne as king and queen for the day and the location. As the ceremony comes to a close, the groom places the wedding ring on the third finger of the bride's left hand. Because it is a circle, the ring represents love that knows no bounds, and the third finger of the left hand represents love because it is thought to hold the vein that goes to the heart. Soon after the wedding, the newlyweds kiss for the first time as husband and wife. Because each partner takes a breath of their new spouse's spirit, the kiss is a metaphor for the couple's spiritual union.
Traditionally, as the bride and husband leave the church, the bridesmaids gather a handful of pennies and then scatter them among the less fortunate outside. The happy couple might increase their chances of financial success by donating to charity.
A honeymoon is for the newlyweds after the wedding. Honey wine, or mead, was traditionally drunk during the 28-day honeymoon, which corresponds to one lunar cycle, in ancient times. The purpose of this was to prevent the bride's relatives from attempting to reclaim their daughter from her husband.
The word “they” in paragraph 2 refers to____________.
Nhận định nào sau đây thể hiện đặc điểm hoạt động của Tòa án nhân dân?
Ý nào sau đây không phản ánh đúng những dấu hiệu nhận diện một cơ hội kinh doanh tốt?
