Trong không gian Oxyz, cho điểm \(A(2;5;3)\) và đường thằng \(d:\frac{x-1}{2}=\frac{y}{1}=\frac{z-2}{2}\). \((P)\) là mặt phẳng chứa đường thẳng \(d\) sao cho khoảng cách từ \(A\) đến \((P)\) lớn nhất. Phương trình mặt phẳng \((P)\) có dạng \(ax+by+cz+3=0,(a,b,c\in \mathbb{R})\). Tổng \(a+b+c\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Phương pháp giải
Khoảng cách từ \(A\) đên \((P)\) lớn nhất khi \(d(A,(P))=d(A,d)\).
Lời giải
Gọi \(AH\bot d\) tại \(H\).
Để \(d{{(A,(P))}_{\max }}\Leftrightarrow d(A,(P))=AH\).
Gọi \(H\in d\Rightarrow H(1+2t,t,2+2t)\).
\(\Rightarrow \overrightarrow{AH}(2t-1,t-5,2t-1)\).
Do \(AH\bot d\Rightarrow 2(2t-1)+1.t+2.(2t-1)=0\Leftrightarrow t=1\).
\(\Rightarrow \overrightarrow{AH}(1,-4,1)\).
\(\Rightarrow (P):1(x-3)-4(y-1)+1.(x-4)=0\).
\(\Leftrightarrow x-4y+z-3=0\).
\(\Leftrightarrow -x+4y-z+3=0\).
\(\Rightarrow a+b+c=-1+4-1=2\).
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là bài thi được thiết kế hiện đại, đánh giá toàn diện ba nhóm năng lực cốt lõi: Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo, Giao Tiếp Và Hợp Tác, Tự Chủ Và Tự Học. Với cấu trúc ba phần rõ ràng, thí sinh sẽ trải qua Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Từng câu hỏi trong đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đo lường khả năng lập luận, tư duy logic, ngôn ngữ, tính toán, và cả kỹ năng tiếng Anh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện toàn diện năng lực học tập và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề một cách khoa học và sáng tạo.
Câu hỏi liên quan
Ở một loài cá, người ta phát hiện ra rằng con cái có khả năng chuyển giới thành con đực khi môi trường sống thiếu vắng con đực. Điều này có thể là một lợi thế tiến hóa của loài cá này. Dựa trên kiến thức về sinh sản ở động vật, cơ chế nào sau đây có thể giải thích cho hiện tượng này và lợi ích tiến hóa của nó?
Kết quả chung của các cuộc cách mạng tư sản thời cận đại là đều
Nhiệt tạo thành chuẩn của chất nào dưới đây có giá trị bằng 0 ?
Phương án nào sau đây giải thích đúng nhất vai trò của thiết bị thông minh đối với xã hội trong cuộc cách mạng công nghiệp lần thứ tư?
Chọn ý đúng: Môi trường sống của con người bao gồm những gì ?
Lớp vỏ đại Dương được cấu tạo chủ yếu bởi tầng đá nào?
Tăng trưởng kinh tế là sự gia tăng của GDP hoặc GNP hoặc thu nhập bình quân đầu người trong một thời gian nhất định. Tăng trưởng kinh tế thể hiện sự thay đổi về lượng của nền kinh tế. Tuy vậy, ở một số quốc gia, mức độ bất bình đẳng kinh tế tương đối cao nên mặc dù thu nhập bình quân đầu người cao nhưng nhiều người dân vẫn sống trong tình trạng nghèo khổ. Phát triển kinh tế mang nội hàm rộng hơn tăng trưởng kinh tế. Phát triển kinh tế bao gồm tăng trưởng kinh tế cùng với những thay đổi về chất của nền kinh tế như phúc lợi xã hội, tuổi thọ… và những thay đổi về cơ cấu kinh tế như giảm tỉ trọng của khu vực sơ khai, tăng tỉ trọng của khu vực chế tạo và dịch vụ.
Tại sao ở một số quốc gia, mặc dù thu nhập bình quân đầu người cao nhưng nhiều người dân vẫn sống trong tình trạng khó khăn?chọn đúng hoặc sai với mỗi ý a), b), c), d)
Hình bên biểu diễn một thanh dẫn điện MN trượt trên hai thanh kim loại theo chiều vuông góc với cảm ứng từ. Biết \(B = 0,40\;{\rm{T}},{\rm{MN}} = {\rm{PQ}} = 0,20\;{\rm{m}}.\) Thanh MN đang chuyển động về bên trái với vận tốc có độ lớn \(0,2\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) và có hướng vuông góc với nó. Toàn bộ mạch có điện trở \(2,0\Omega .\) Các thanh kim loại không nhiễm từ, bỏ qua ma sát.
Mũi tên chỉ phương hướng trên bản đồ thường hướng về phía nào?
Những chi tiết thần kì trong văn bản là?
Xu thế chủ đạo trong quan hệ giữa các cường quốc sau Chiến tranh lạnh là:
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Tiến sĩ Aron và nhóm của ông đã sử dụng một kính hiển vi điện tử quét để tìm hiểu về lông của kiến bạc Sahara (tên khoa học là Cataglyphis bombycina), xem điều gì sẽ xảy ra khi ánh nắng tấn công chúng. Họ cũng so sánh những con kiến bình thường với những con đã bị cạo lông để đánh giá cách ánh sáng dội lại và những con kiến bị nóng lên nhanh như thế nào dưới ánh sáng Mặt trời mô phỏng. Họ nhận thấy, những con kiến bình thường có thể phản xạ ánh sáng gấp 10 lần so với những con đã cạo lông, và có thể giữ cơ thể mát hơn đến 2 độ C dưới ánh Mặt trời mô phỏng. Kính hiển vi công suất cao tiết lộ rằng mỗi sợi lông của chú kiến có bề mặt gợn sóng và một tam giác cắt ngang. Giống như một lăng kính, các sợi lông ở lớp sau đó có thể phản xạ ánh sáng, các tia chiếu vào từng sợi đều chịu sự phản xạ nội toàn, bật khỏi những sợi lông cuối cùng thay vì truyền qua nó. Hiệu ứng gương cho phép loài kiến này làm bóng màu bạc của nó, giúp ích cho việc ngụy trang, hỗ trợ trong thông tin liên lạc giữa các con kiến, và làm giảm sự hấp thụ nhiệt từ ánh sáng Mặt trời. Cuối cùng giúp những con kiến khỏi bị thiêu đốt. Trong khi nhiều loài côn trùng và động vật ở sa mạc Sahara phải ra ngoài kiếm ăn vào ban đêm để tránh ánh nắng Mặt trời thì kiến bạc Sahara lại tung tăng được vào ban ngày. Chúng không có nỗi sợ hãi của các loài khác.
(Bí mật của loài kiến sống ung dung tự tại ở sa mạc Sahara, Theo Khoahoc.tv, ngày 19/10/2024)
Vì sao kiến bạc Sahara có thể kiếm ăn vào ban ngày?
Đồ thị tọa độ - thời gian của hai xe 1 và 2 được biểu diễn như hình dưới đây. Hai xe gặp nhau tại vị trí cách vị trí xuất phát của xe 2 một khoảng
Read the following passage about Bonds Forged Beyond Blood and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 18 to 22.
In today's interconnected world, (18)_________. These relationships are forged through shared experiences, mutual understanding, and deep emotional bonds that often surpass traditional family ties. While blood relations (19)_________, especially in diverse communities and modern social networks.
These special bonds are built with people who share our values, dreams, and life perspectives. Friends (20)_________. If blood relations were the only valid form of kinship, many individuals would miss out on meaningful connections that shape their lives. Having weathered countless storms together, chosen family members develop an unbreakable bond that strengthens over time, particularly during major life transitions and personal growth moments.
Some might question the authenticity of chosen families, but these relationships prove themselves genuine through actions rather than genetics. People select their chosen family members carefully, and this deliberate choice often results in deeper understanding and acceptance. Formed through shared experiences and mutual growth, (21)_________. Research shows that chosen families significantly improve mental health and overall wellbeing.
Whether celebrating achievements or facing setbacks, chosen families create safe spaces for vulnerability and growth. (22)_________, and their support comes from a place of genuine care rather than duty. These connections, though not bound by blood, create lasting legacies of love, understanding, and acceptance that enrich our lives immeasurably. Modern society increasingly recognizes and values these chosen family bonds.
- Hình bên là đồ thị sự thay đổi nhiệt độ của vật rắn kết tinh khi được làm nóng chảy. Trong khoảng thời gian từ \({t_{\rm{a}}}\) đến \({t_{\rm{b}}}\) thì
People who can’t feel pain just don’t realize they’re ________________.
Read the following advertisement and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the option that best fits each of the numbered blanks from 1 to 6.
Discover the Future of Tech with SmartGadgets
• Experience (1)___________like never before with our smartphones that redefine connectivity.
• Our (2)_____________ will enhance your daily life and keep you ahead of the curve.
• Join thousands of customers (3)________with their purchases and enjoy unparalleled performance.
• Show the features (4)_________ your customers that truly set you apart from the competition.
• Don’t miss out on this (5)_______-in-a-lifetime opportunity to upgrade your tech.
• Start (6)_________the benefits of advanced technology today, or wait for the future to catch up!
With SmartGadgets, you're not just purchasing a product; you're investing in a lifestyle. Explore our collection now!
Mỗi orbital nguyên tử chứa tối đa
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can enhance mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
Where in paragraph I does the following sentence best fit?
Young people are particularly affected due to their high engagement with these platforms.
Read the following passage about the Exploring The Universe and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
Science is a vast and fascinating field that seeks to understand the natural world and the universe beyond[I]. It encompasses various disciplines, including physics, chemistry, biology, and astronomy[II]. Each of these areas contributes to our understanding of complex phenomena, [III]. For instance, scientific research has led to significant breakthroughs in medicine, renewable energy, and environmental conservation[IV]. In this essay, we will explore the impact of science on our lives, particularly focusing on space exploration.
One of the most intriguing aspects of science is space exploration. Humans have always looked to the stars, wondering what lies beyond our planet. The launch of satellites and manned missions has allowed us to gather valuable information about the cosmos. For example, NASA's Mars Rover has provided insight into the potential for life on other planets. Through meticulous research and data collection, scientists can analyze soil samples and atmospheric conditions, paving the way for future explorations.
Space exploration also raises critical questions about our existence and the future of humanity. As we continue to advance technologically, the prospect of colonizing other planets becomes more plausible. This endeavor could serve as a solution to the challenges we face on Earth, such as overpopulation and resource depletion. However, ethical considerations must guide these efforts. We must ensure that we do not repeat the mistakes of history, such as the exploitation of natural resources and indigenous populations.
Moreover, scientific advancements have enabled us to develop technologies that enhance our understanding of the universe. Telescopes and space probes allow us to observe distant galaxies, study black holes, and uncover the mysteries of dark matter. Each discovery leads to new questions, further fueling our curiosity and drive for knowledge. The concept of the multiverse, for instance, challenges our understanding of reality and pushes the boundaries of scientific thought.
In addition to exploring the universe, science plays a crucial role in addressing pressing issues on Earth. Climate change, for example, is a significant concern that scientists are actively investigating. Through climate models and data analysis, researchers can predict future trends and propose solutions to mitigate the effects of global warming. Public awareness and education are essential in fostering a collective response to environmental challenges.
As we reflect on the wonders of science, it is clear that its contributions extend far beyond mere knowledge acquisition. Science empowers us to make informed decisions about our health, environment, and future. By fostering a culture of curiosity and critical thinking, we can inspire future generations to continue exploring the unknown.
Which of the following is NOT mentioned in the essay?