Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm \(O,AB=a,BC=a\sqrt{3}\), chân đường cao hình chóp là điểm \(H\) thuộc cạnh AD sao cho \(DH=2AH\), góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{{}^\circ }}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\Rightarrow MO//SB\).
\(\Rightarrow d(SB,AC)=d(SB,(MAC))=d(B,(MAC))\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} d(B,(MAC))\cdot {{S}_{MAC}} & =d(M,ABCD)\cdot {{S}_{ABC}} \\ {} & =\frac{1}{2}SH\cdot \frac{1}{2}{{S}_{ABCD}} \\ {} & =\frac{1}{4}\cdot 2a\cdot a\cdot a\sqrt{3} \\ {} & =\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}. \\\end{array}\)
\(\Rightarrow d(B,(MAC))=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2.{{S}_{MAC}}}\).
Ta có: \(DH=2HA=\frac{2}{3}AD=\frac{2\sqrt{3}}{3}a\).
\((SD,(ABCD))=(SD,HD)=\widehat{SDH}={{60}^{{}^\circ }}\)
\(\Rightarrow SH=HD\cdot \tan {{60}^{{}^\circ }}=2a\)
\(\Rightarrow SD=\sqrt{H{{D}^{2}}+S{{H}^{2}}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}a\).
\(\Rightarrow MD=\frac{1}{2}SD=\frac{2\sqrt{3}}{3}a\).
Do \(CD\bot AD,CD\bot SD\Rightarrow CD\bot (SAD)\Rightarrow CD\bot SD\).
\(\Rightarrow MC=\sqrt{C{{D}^{2}}+M{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{2\sqrt{3}}{3}a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{\sqrt{21}}{3}a\);
\(MA=\sqrt{M{{D}^{2}}+A{{D}^{2}}-2MD\cdot AD\cdot \cos {{60}^{{}^\circ }}}=\frac{\sqrt{21}}{3}a\);
\(AC=\sqrt{A{{D}^{2}}+C{{D}^{2}}}=2a\).
\(\Rightarrow p=\frac{MA+MC+AC}{2}\).
\(\Rightarrow {{S}_{MAC}}=\sqrt{p(p-MA)(p-MC)(p-AC)}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{2}}\).
Thay (1) suy ra \(\Rightarrow d(B,(MAC))=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2\cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{2}}}=\frac{3}{4}a\).
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là bài thi được thiết kế hiện đại, đánh giá toàn diện ba nhóm năng lực cốt lõi: Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo, Giao Tiếp Và Hợp Tác, Tự Chủ Và Tự Học. Với cấu trúc ba phần rõ ràng, thí sinh sẽ trải qua Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Từng câu hỏi trong đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đo lường khả năng lập luận, tư duy logic, ngôn ngữ, tính toán, và cả kỹ năng tiếng Anh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện toàn diện năng lực học tập và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề một cách khoa học và sáng tạo.
Câu hỏi liên quan
Trong các loại cách li trước hợp tử, cách li tập tính có đặc điểm gì?
Ý nào dưới đây không phải là đặc điểm của tín dụng ngân hàng?
Một xe máy đang đứng yên, sau đó khởi động và bắt đầu tăng tốc. Nếu chọn chiều dương là chiều chuyển động của xe, nhận xét nào sau đây là đúng?
Mã nhị phân của kí tự [X] trong bảng mã ASCII là 01100110. Kí tự [X] là
(Gợi ý: D = 68; f = 102; E = 69; l = 108)
Read the following passage and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the correct answer to each of the questions from 29 to 33.
International Women’s Day, celebrated on March 8th, is a time to honor women’s progress and advocate for real change towards gender equality. This day, rooted in a 1908 demonstration where 15,000 women in New York City stood united for equal rights, better pay, shorter hours, and voting rights, has grown into a worldwide movement. Clara Zetkin, at a meeting in 1910, suggested a special day each year to focus on women’s rights, leading to the first International Women’s Day in 1911.
Despite some beliefs that women have equal chances as men, the reality often tells a different story. Girls worldwide face more household duties than boys and are more likely to miss out on school. In many countries, equal education for both genders is not guaranteed, and many girls are married off young, which can force them to end school early, lead to early pregnancy together with other health issues, and increase the chance of domestic violence.
On International Women’s Day, people participate in activities that raise awareness and call for gender equality. Wearing purple, a color of women’s rights history, is common. It is also a day when women are celebrated with gifts and social recognition in some places.
The journey towards full gender equality continues to face challenges. Yet, women’s groups across the globe remain strong and active, with younger women and teenagers adding their voices and energy to the cause. They are organizing, speaking out, and urging a shift in how we view and act towards each other regarding gender roles.
(Adapted from https://learnenglishteens.britishcouncil.org/)
What does the word “It” in paragraph 3 refer to?
Giao diện người dùng phổ biến của máy tính cá nhân hiện nay là?
Chủ thể nào trong tình huống dưới đây đã hành vi thể hiện ý thức thực hiện đạo đức kinh doanh?
"Gia đình ông P đã trang bị đầy đủ thiết bị cho việc đánh bắt thủy sản. Sau khi được cấp phép khai thác thủy sản trên vùng hoạt động ven bờ, anh K (con trai ông P) đã đề xuất dùng thuốc nổ để khai thác thủy sản. Tuy nhiên, ông P không đồng ý vì sẽ làm ảnh hưởng nghiêm trọng đến hệ sinh thái môi trường nước nơi đây".
Dòng điện có chiều quy ước là chiều chuyển động của:
Nhận định nào sau đây không phản ánh đúng nghĩa vụ của công dân trong quá trình thực hiện quyền khiếu nại, quyền tố cáo?
Phát biểu thành lời mệnh đề sau: “∃ x ∈ | x2 = 3”
Những thay đổi quan trọng trong nền kinh tế Trung Quốc là kết quả của điều gì?
Một bếp điện hoạt động bình thường ở hiệu điện thế 220 V và cường độ dòng điện qua bếp là 9 A. Một ấm đun nước bằng nhôm có khối lượng 300 g, chứa 3 lít nước được đun trên bếp. Biết nhiệt độ ban đầu của cả ấm và nước là 20°C, nhiệt dung riêng và khối lượng riêng của nước lần lượt là 4180 J/kg.K và 995 kg/m³, thời gian đun sôi nước là 11 phút. Giả sử bếp hoạt động bình thường và 78% nhiệt lượng tỏa ra từ bếp được sử dụng để đun sôi nước. Nhiệt dung riêng của ấm nhôm là X J/kg.K. Xác định giá trị X.
Read the passage carefully.
1. It is estimated that about 40 per cent of the world's population use social media, and many of these billions of social media users look up to influencers to help them decide what to buy and what trends to follow. An influencer is a person who can influence the decisions of his or her followers because of his or her knowledge or special knowledge in a particular area, e.g. fashion, travel, or technology. Influencers are now seen by many companies as a direct way to customers' hearts. Brands are now asking powerful influencers to market their products. With some influencers charging up to $25,000 for one social media post, it is no surprise that more and more people are keen to become influencers, too. If you are one of them, then here are five tips on how to do it.
2. Choose your niche: What is the area that you know most about? What do you feel most excited talking about? Find the specific area that you are most interested in and develop it.
3. Choose your medium and write an interesting bio: Most influencers these days are bloggers and micro-bloggers. Decide which medium – such as your own online blog, Instagram or Snapchat – is the best way to connect with your followers and chat about your niche area. When you have done that, write an attention-grabbing bio that describes you and your speciality area in an interesting and unique way. Make sure that people who read your bio will want to follow you.
4. Post regularly and consistently: Many influencers post daily on their social media accounts. The more you post, the more likely people will follow you. Also, make sure that your posts are consistent and possibly follow a theme.
5. Tell an interesting story: Whether it is a photo or a comment that you are posting, use it to tell a story that will catch the attention of your followers and help them connectwith you.
6. Make sure people can easily find your content: Publicize your posts on a variety of social media by hashtags and catchy titles to make sure that they can be easily found. There is no point writing the most exciting blogposts or posting the most attractive photographs if no one is going to see them.
7. Most importantly, if you want to become a social media influencer, you need to have patience. Keep posting and your following will gradually increase. Good luck!
Choose an option (A, B, C, or D) that best answers each question.
What is the passage mainly about?
Trong những biến sau, biến nào đặt sai quy tắc?
Nội dung nào sau đây là một trong những vai trò của lịch sử và văn hóa đối với sự phát triển ngành du lịch?
Vì sao xe ô tô vẫn phải nộp thuế để bảo vệ môi trường?
Để tổng hợp picric acid, người ta cho \(7,5 \mathrm{kg}\) phenol phản ứng với hỗn hợp \(\mathrm{HNO}_{3}\) đặc và \(\mathrm{H}_{2} \mathrm{SO}_{4}\) đặc, dư. Tính số kilogram picric acid thu được, biết hiệu suất phản ứng là \(65 \%\).
Chọn câu đúng: Gia tốc là đại lượng
Theo thuyết kiến tạo mảng, thạch quyển gồm có các yếu tố nào?
Read the following passage about human life expectancy and mark the letter A, B, C or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 23 to 30.
Nomophobia, short for "no-mobile-phone phobia," is a modern phenomenon that affects many people in today's digital age.
What is nomophobia? It is the irrational fear of being without one's mobile phone or being unable to use it. This condition can cause anxiety and distress, and it highlights the profound impact mobile devices have on our lives. The fear of losing or being separated from one's phone is a growing concern. Some common situations that trigger nomophobia include misplacing one's phone, running out of battery, or losing network signal. The fear intensifies when people imagine not having their phones to contact friends and family, access the internet, or use GPS for navigation.
Who easily suffers from nomophobia? Nomophobia is not limited to any age group and can affect individuals of all backgrounds. It often becomes evident when people experience panic or anxiety when they forget their phones at home or are unable to use them temporarily. Symptoms may include restlessness, rapid heartbeat, sweating, and a sense of insecurity.
The roots of nomophobia lie in the convenience and connectedness that mobile phones provide. These devices have become integral to our daily lives, serving as not just communication tools but also cameras, entertainment hubs, personal organizers, and more. This dependence on mobile phones can lead to a feeling of vulnerability when separated from them.
In which paragraph does the writer mention the fear of being without mobile phones?
