Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật tâm \(O,AB=a,BC=a\sqrt{3}\), chân đường cao hình chóp là điểm \(H\) thuộc cạnh AD sao cho \(DH=2AH\), góc giữa SD và mặt phẳng đáy bằng \({{60}^{{}^\circ }}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC bằng bao nhiêu?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Gọi \(M\) là trung điểm của \(AD\Rightarrow MO//SB\).
\(\Rightarrow d(SB,AC)=d(SB,(MAC))=d(B,(MAC))\).
Ta có:
\(\begin{array}{*{35}{l}} d(B,(MAC))\cdot {{S}_{MAC}} & =d(M,ABCD)\cdot {{S}_{ABC}} \\ {} & =\frac{1}{2}SH\cdot \frac{1}{2}{{S}_{ABCD}} \\ {} & =\frac{1}{4}\cdot 2a\cdot a\cdot a\sqrt{3} \\ {} & =\frac{\sqrt{3}}{2}{{a}^{3}}. \\\end{array}\)
\(\Rightarrow d(B,(MAC))=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2.{{S}_{MAC}}}\).
Ta có: \(DH=2HA=\frac{2}{3}AD=\frac{2\sqrt{3}}{3}a\).
\((SD,(ABCD))=(SD,HD)=\widehat{SDH}={{60}^{{}^\circ }}\)
\(\Rightarrow SH=HD\cdot \tan {{60}^{{}^\circ }}=2a\)
\(\Rightarrow SD=\sqrt{H{{D}^{2}}+S{{H}^{2}}}=\frac{4\sqrt{3}}{3}a\).
\(\Rightarrow MD=\frac{1}{2}SD=\frac{2\sqrt{3}}{3}a\).
Do \(CD\bot AD,CD\bot SD\Rightarrow CD\bot (SAD)\Rightarrow CD\bot SD\).
\(\Rightarrow MC=\sqrt{C{{D}^{2}}+M{{D}^{2}}}=\sqrt{{{\left( \frac{2\sqrt{3}}{3}a \right)}^{2}}+{{a}^{2}}}=\frac{\sqrt{21}}{3}a\);
\(MA=\sqrt{M{{D}^{2}}+A{{D}^{2}}-2MD\cdot AD\cdot \cos {{60}^{{}^\circ }}}=\frac{\sqrt{21}}{3}a\);
\(AC=\sqrt{A{{D}^{2}}+C{{D}^{2}}}=2a\).
\(\Rightarrow p=\frac{MA+MC+AC}{2}\).
\(\Rightarrow {{S}_{MAC}}=\sqrt{p(p-MA)(p-MC)(p-AC)}=\frac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{2}}\).
Thay (1) suy ra \(\Rightarrow d(B,(MAC))=\frac{\sqrt{3}{{a}^{3}}}{2\cdot \frac{2\sqrt{3}}{3}{{a}^{2}}}=\frac{3}{4}a\).
Đề Thi Minh Họa Đánh Giá Năng Lực Năm 2025 – ĐHQG Hà Nội – Đề Số 1 là bài thi được thiết kế hiện đại, đánh giá toàn diện ba nhóm năng lực cốt lõi: Giải Quyết Vấn Đề Và Sáng Tạo, Giao Tiếp Và Hợp Tác, Tự Chủ Và Tự Học. Với cấu trúc ba phần rõ ràng, thí sinh sẽ trải qua Toán Học Và Xử Lí Số Liệu/Tư Duy Định Lượng, Văn Học - Ngôn Ngữ/Tư Duy Định Tính và Khoa Học/Tiếng Anh. Từng câu hỏi trong đề thi không chỉ đánh giá kiến thức mà còn đo lường khả năng lập luận, tư duy logic, ngôn ngữ, tính toán, và cả kỹ năng tiếng Anh. Đây là cơ hội để học sinh thể hiện toàn diện năng lực học tập và khả năng phân tích, giải quyết vấn đề một cách khoa học và sáng tạo.
Câu hỏi liên quan
Đâu không phải là vai trò của quang hợp?
Cho tứ diện \(ABCD\). Gọi \(M\) là điểm trên cạnh \(AB,\,N\) là điểm thuộc cạnh \(AC\) sao cho \(MN\) không song song với \(BC\). Gọi \(P\) là điểm nằm trong \(\Delta BCD\).
Cần 6780 kJ để làm bay hơi hoàn toàn 3 kg chất lỏng, nhiệt hóa hơi riêng của chất lỏng đó là
Khi thiếu hoặc thừa nguyên tố khoáng, thực vật có biểu hiện là như thế nào?
Chuyển động của vật nào dưới đây có thể coi là chuyển động rơi tự do?
“Theo nhận thức của chúng ta, kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa là nền kinh tế thị trường hiện đại, hội nhập quốc tế, vận hành đầy đủ, đồng bộ theo các quy luật của kinh tế thị trường, có sự quản lí của nhà nước pháp quyền xã hội chủ nghĩa, do Đảng Cộng sản Việt Nam lãnh đạo; bảo đảm định hướng xã hội chủ nghĩa, nhằm mục tiêu “dân giàu, nước mạnh, công bằng, dân chủ, văn minh…”.
(Nguyễn Phú Trọng, Một số vấn đề lí luận và thực tiễn về chủ nghĩa xã hội và con đường đi lên chủ nghĩa xã hội ở Việt Nam, NXB Chính trị quốc gia Sự thật, Hà Nội, 2022, tr.25 – 26)
Nội dung nào sau đây phản ánh điểm khác biệt giữa nền kinh tế thị trường định hướng xã hội chủ nghĩa với nền kinh tế thị trường ở các nước tư bản chủ nghĩa?
Một người tập yoga. Tư thế thứ nhất là đứng hai chân trên sàn, tư thế thứ hai là đứng một chân trên sàn, tư thế thứ ba là nằm trên sàn. Sự so sánh nào sau đây về áp lực và áp suất của người đó trong ba tư thế trên là đúng?
Đọc đoạn trích sau và trả lời câu hỏi:
Các nhà khoa học thuộc Đại học Harvard (Mỹ), với trưởng nhóm là nhà địa chất Nadja Drabon, đã khám phá ra bằng chứng về cú va chạm này thông qua những lớp đá lâu đời tại Vành đai đá xanh Barberton (Barberton Greenstone Belt) - một khu vực ở Đông Bắc Nam Phi. Những dấu hiệu địa hóa và hóa thạch vi khuẩn biển được bảo tồn trong đá cho thấy thay vì bị hủy diệt, sự sống không chỉ hồi phục mà còn phát triển mạnh mẽ sau cú va chạm khủng khiếp này. Theo nghiên cứu, thiên thạch va chạm với Trái đất khoảng 3,26 tỉ năm trước có đường kính ước tính từ 37-58km, lớn hơn nhiều so với thiên thạch đã khiến loài khủng long tuyệt chủng. Loại thiên thạch có tên khoa học là "carbonaceous chondrite" này chứa nhiều các-bon và phốt pho - những yếu tố quan trọng cho sự sống. Năng lượng từ cú va chạm cực mạnh đã khiến thiên thạch bốc hơi hoàn toàn cùng với lớp trầm tích và đá mà nó va chạm vào, tạo ra một đám mây bụi và hơi đá bao phủ toàn bộ Trái Đất, biến bầu trời thành màu đen chỉ trong vài giờ. Không chỉ vậy, sóng thần khổng lồ do va chạm tạo ra đã quét sạch đáy biển và nhấn chìm các bờ biển khắp thế giới. Nhiệt độ bề mặt đại dương tăng cao đến mức lớp nước trên cùng bắt đầu sôi, tạo nên một khung cảnh khủng khiếp của sự hủy diệt. Dù những hình ảnh về sự tàn phá gần như toàn diện ấy có vẻ đáng sợ, các nhà khoa học tin rằng cú va chạm này đã đóng vai trò như một “quả bom phân bón khổng lồ” cho sự sống nguyên thủy. Sau khi bụi lắng xuống và nhiệt độ trở lại bình thường, thiên thạch đã mang đến cho Trái đất một lượng lớn phốt pho - chất dinh dưỡng cực kỳ quan trọng cho vi khuẩn. Đồng thời, sóng thần đã làm trộn lẫn các lớp nước sâu giàu sắt với các vùng nước nông, tạo ra một môi trường hoàn hảo cho các vi khuẩn và sinh vật đơn bào cổ đại phát triển mạnh mẽ.
(TTXVN, Một thiên thạch khổng lồ từng lao xuống Trái đất, lớn gấp 200 lần thiên thạch xóa sổ khủng long, Theo Tuoitre.vn, ngày 22/10/2024)
Nội dung nào KHÔNG được nhắc đến trong đoạn trích trên?
Các phát biểu dưới đây là đúng hay sai khi nói về vai trò của sinh học?
Vẻ đẹp khí phách hiên ngang của Huấn Cao được thể hiện qua những chi tiết nào sau đây?
Trong các ý sau đây, có bao nhiêu đặc điểm là đặc điểm chung của các cấp tổ chức sống cơ bản?
1) Tổ chức theo nguyên tắc thứ bậc.
2) Là hệ kín, có tính bền vững và ổn định.
3) Liên tục tiến hóa.
4) Là hệ mở có khả năng tự điều chỉnh.
5) Thường xuyên trao đổi chất với môi trường.
Nguyên tử của nguyên tố X có cấu hình electron đã xây dựng đến phân lớp 3d2. Tổng số electron của nguyên tử nguyên tố X là
Mặt đứng của ngôi nhà:
Đặc trưng nào sau đây giúp máy bay trở thành phương tiện vận tải quốc tế hiệu quả?
Số tiền phải trả cho một hàng hoá để bù đắp những chi phí sản xuất và lưu thông hàng hoá đó được gọi là:
Phát biểu nào sau đây là mệnh đề đúng?
Một bit được biểu diễn ra sao?
Thiết bị nào phía dưới là thiết bị vào?
Vì sao phương thức chăn thả tự do vẫn còn khá phổ biến ở các vùng nông thôn ở nước ta?
Read the following passage about the impact of social media on mental health and mark the letter A, B, C, or D on your answer sheet to indicate the best answer to each of the following questions from 31 to 40.
[I] In recent years, social media platforms have become a central part of daily life, offering users countless ways to connect, share, and communicate. [II] While these platforms offer many advantages, experts have noted rising concerns about their effects on mental health, particularly among young people (Smith & Anderson, 2018). [III] Studies reveal that excessive social media use can contribute to feelings of anxiety, depression, and loneliness, despite its intention to promote connection and social interaction (Twenge & Campbell, 2019). [IV]
A primary reason for these mental health concerns is the tendency for social media users to compare themselves to others. Platforms like Instagram and Facebook often highlight idealized lifestyles, leading users to feel inadequate about their own lives. Additionally, the constant notifications and messages contribute to a "fear of missing out," or FOMO, which keeps individuals in a cycle of checking their phones, often reducing the quality of sleep and overall well-being.
There is also a growing body of research suggesting a link between social media use and decreased attention spans. When users frequently switch between apps and notifications, their ability to focus for extended periods may diminish (Rosen, 2019). This shift in attention can interfere with productivity, especially in academic and professional settings, where sustained focus is essential.
Addressing these challenges requires a multi-faceted approach. Some mental health professionals suggest limiting screen time and setting boundaries, such as "device-free" hours before bedtime. Others recommend engaging in offline activities, like reading or exercising, to reduce dependence on social media and build healthier habits. According to psychologists, such strategies can enhance mental resilience and allow for more meaningful, balanced relationships (Robinson & Smith, 2020).
According to paragraph 2, which of the following is NOT an effect of social media on mental health?
