Đề thi HK2 môn Toán 10 năm 2021

Điều kiện xác định của bất phương trình $2018\sqrt {x + 2}  > 2019{x^2} + \frac{1}{{x - 2}}$ là:

Xác định tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $\left( {m + 1} \right){x^2} - 2\left( {m + 2} \right) + m + 4 = 0$ có hai nghiệm phân biệt ${x_1},{x_2}$ và ${x_1} + {x_2} + {x_1}{x_2} < 2$.

Có bao nhiêu giá trị của tham số m để hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}x - 3 \ge m\\\left( {m - 2} \right)x \le 3m - 3\end{array} \right.$ có nghiệm duy nhất ?

Kết quả điểm kiểm tra môn Toán trong một kỳ thi của 200 em học sinh được trình bày ở bảng sau:

Số trung vị của bảng phân bố tần suất nói trên là:

Chọn công thức sai trong các công thức sau:

Rút gọn biểu thức $M = \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) + \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)$

Cho $\sin a = \frac{4}{5},\,\,\cos b = \frac{8}{{17}}$ với $\frac{\pi }{2} < a < \pi$ và $0 < b < \frac{\pi }{2}$. Giá trị của $\sin \left( {a + b} \right)$ bằng:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $d:x + 5y - 2019 = 0$. Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( {0;2} \right),\,\,B\left( { - 3;0} \right)$. Phương trình đường thẳng AB là:

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba đường thẳng lần lượt có phương trình ${d_1}:5x - 6y - 4 = 0$, ${d_2}:x + 2y - 4 = 0$ và ${d_3}:mx - \left( {2m - 1} \right)y + 9m - 19 = 0$ (m là tham số). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để ba đường thẳng đã cho cùng đi qua một điểm.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm $A\left( {1;1} \right),\,\,B\left( { - 2;4} \right)$ và đường thẳng $\Delta :mx - y + 3 = 0$. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để $\Delta$ cách đều 2 điểm A, B.

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng $\Delta :3x + 4y - 5 = 0$ và điểm $I\left( {2;1} \right)$. Đường tròn $\left( C \right)$ có tâm $I$ và tiếp xúc với đường thẳng $\Delta$ có phương trình là:

Cho Elip $\left( E \right)$ có độ dài trục lớn bằng 12, độ dài trục bé bằng tiêu cự. Phương trình chính tắc của $\left( E \right)$ là:

Cho đường tròn $\left( C \right)$ có phương trình ${\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 1$. Điều kiện của m để qua điểm $A\left( {m;1 - m} \right)$ kẻ được 2 tiếp tuyến với $\left( C \right)$ tạo với nhau một góc ${90^o}$ là:

Vectơ nào sau đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng $\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - 5t\end{array} \right.\,\,\,\,\left( {t \in \mathbb{R}} \right)$

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường elip $\left( E \right):\frac{{{x^2}}}{{{3^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{2^2}}} = 1$ có 2 tiêu điểm là ${F_1},{F_2}$. M là điểm thuộc elip $\left( E \right)$. Giá trị của biểu thức $M{F_1} + M{F_2}$ bằng:

Cho $\pi  < \alpha  < \frac{{3\pi }}{2}$. Phát biểu nào sau đây là đúng?

Tập nghiệm của bất phương trình ${x^2} - 7x + 6 > 0$ là:

Biểu thức $\frac{1}{2}\sin \alpha  + \frac{{\sqrt 3 }}{2}\cos \alpha$ bằng

Biểu thức $\sin \left( { - \alpha } \right)$ bằng

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tâm của đường tròn $\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4x + 6y - 1 = 0$ có tọa độ là:

Cho đồ thị của hàm số $y = ax + b$ có đồ thị là hình bên. Tập nghiệm của bất phương trình $ax + b > 0$ là:

Vectơ nào sau đây không là vectơ pháp tuyến của đường thẳng $2x - 4y + 1 = 0$ ?

Biểu thức $\cos \left( {\alpha  + 2\pi } \right)$ bằng:

Tập nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x - 6 < 0\\3x + 15 > 0\end{array} \right.$ là:

Số giầy bán được trong một quý của một cửa hàng bán giầy được thống kê trong bảng sau đây

Mốt của bảng trên là:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f\left( x \right) = \frac{x}{2} + \frac{2}{{x - 1}}$ với $x\; > \;1$ là:

Số nghiệm nguyên của hệ bất phương trình $\left\{ \begin{array}{l}2x + 1 > 3x - 2\\ - x - 3 < 0\end{array} \right.$ là: 

Khoảng cách từ điểm $M\left( {0;1} \right)$ đến đường thẳng $\Delta :5x - 12y - 1 = 0$ là:

Biết $A,B,C$ là các góc của tam giác $ABC$, mệnh đề nào sau đây đúng:

Cho ba điểm $A\left( { - 6;3} \right)$, $B\left( {0; - 1} \right)$, $C\left( {3;2} \right)$. $M(a;b)$là điểm nằm trên đường thẳng $d  :2x - y + 3 = 0$ sao cho $\left| {\overrightarrow {MA}  + \overrightarrow {MB}  + \overrightarrow {MC} } \right|$ nhỏ nhất. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Thống kê điểm kiểm tra 15’ môn Toán của một lớp 10 trường THPT M.V. Lômônôxốp được ghi lại như sau:

Số trung vị của mẫu số liệu trên là:

Tìm côsin góc giữa $2$ đường thẳng ${\Delta _1}:x + 2y - 7 = 0$ và ${\Delta _2}:2x - 4y + 9 = 0.$

Cho elip $\frac{{{x^2}}}{5} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1$, khẳng định nào sau đây sai ?

Đường tròn tâm $I(3; - 1)$ và bán kính $R = 2$ có phương trình là:

Cho hai điểm $A(1;2),B( - 3;1)$, đường tròn (C) có tâm nằm trên trục Oy và đi qua hai điểm A, B có bán kính bằng:

Cho đường tròn $(C):\,\,{(x - 2)^2} + {(y + 3)^2} = 25.$ Phương trình tiếp tuyến của $(C)$ tại điểm $B\left( { - 1;1} \right)$ là:

Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua hai điểm $A\left( {3; - 1} \right)$ và $B\left( { - 6;2} \right)$là:

Phương trình tham số của đường thẳng qua $M\left( {-2;3} \right)$ và song song với đường thẳng $\frac{{x - 7}}{{ - 1}} = \frac{{y + 5}}{5}$ là:

Miền nghiệm của bất phương trình $5\left( {x + 2} \right) - 9 < 2x - 2y + 7$ không chứa điểm nào trong các điểm sau?